科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•淮安）已知拋物線y=ax²+bx+c過點A（0，2）、B（，），且點B關(guān)于原點的對稱點C也在該拋物線上．
（1）求a、b、c的值；
（2）①這條拋物線上縱坐標(biāo)為的點共有______個；
②請寫出：函數(shù)值y隨著x的增大而增大的x的一個范圍______．

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（2005•安徽）如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁OB₁．
（1）在圖中畫出△A₁OB₁；
（2）求經(jīng)過A，A₁，B₁三點的拋物線的解析式．

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（2005•嘉興）已知函數(shù)y=x²-4x+1
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）在給定坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象；
（3）設(shè)函數(shù)圖象與x軸的交點為A（x₁，0）、B（x₂，0），求x₁²+x₂²的值．

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（2005•新疆）如果二次函數(shù)y=ax²+2x+c的圖象的最高點是M（x，y），并且二次函數(shù)圖象過點P（1，），若x取x±n（n=1，2，3…）時，相應(yīng)的函數(shù)值為y-n²．
（1）求二次函數(shù)的解析式并畫出圖象；
（2）若二次函數(shù)圖象與x軸的交點為A、B，求△PAB的面積．

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（2005•北京）已知：關(guān)于x的方程（a+2）x²-2ax+a=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁和x₂，并且拋物線y=x²-（2a+1）x+2a-5與x軸的兩個交點分別位于點（2，0）的兩旁．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)|x₁|+|x₂|=時，求a的值．

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（2005•三明）已知二次函數(shù)y=x²+px+q（p，q為常數(shù)，△=p²-4q＞0）的圖象與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點，且A，B兩點間的距離為d，例如，通過研究其中一個函數(shù)y=x²-5x+6及圖象（如圖），可得出表中第2行的相關(guān)數(shù)據(jù)．
（1）在表內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；
（2）根據(jù)上述表內(nèi)d與△的值，猜想它們之間有什么關(guān)系？再舉一個符合條件的二次函數(shù)，驗證你的猜想；
（3）對于函數(shù)y=x²+px+q（p，q為常數(shù)，△=p²-4q＞0）證明你的猜想．聰明的小伙伴：你能再給出一種不同于（3）的正確證明嗎？我們將對你的出色表現(xiàn)另外獎勵3分．

y=x2+px+q	p	q	△	x1	x2	d
y=x2-5x+6	-5	6	1	2	3	1
y=x2-x	-
y=x2+x-2		-2		-2		3