（2006•湘潭）如圖是用棋子擺成的“H”字．
（1）擺成第一個(gè)“H”字需要______個(gè)棋子，第二個(gè)“H”字需要棋子______個(gè)；
（2）按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個(gè)“H”字需要多少個(gè)棋子？第n個(gè)呢？

（2006•陜西）觀察下面圖形，按規(guī)律在兩個(gè)箭頭所指的“田”字格內(nèi)分別畫(huà)上適當(dāng)圖形（只對(duì)一個(gè)2分）

（2006•衢州）用若干根火柴可以擺出六個(gè)正方形，如下圖就是一種擺法，請(qǐng)你再畫(huà)出與下圖不同的兩種擺法示意圖．并回答：要擺出六個(gè)正方形至多需要______根火柴，至少需要______根火柴．（擺出的六個(gè)正方形中，每個(gè)正方形的邊僅限于一根火柴．）

（2006•青島）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”．?dāng)?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．
數(shù)形結(jié)合的基本思想，就是在研究問(wèn)題的過(guò)程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考察，斟酌問(wèn)題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，或者把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，化難為易，獲得簡(jiǎn)便易行的成功方案．
例如：求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整數(shù)．
對(duì)于這個(gè)求和問(wèn)題，如果采用純代數(shù)的方法（首尾兩頭加），問(wèn)題雖然可以解決，但在求和過(guò)程中，需對(duì)n的奇偶性進(jìn)行討論．
如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明數(shù)量關(guān)系的事實(shí)，那就非常的直觀．現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來(lái)求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：如圖，斜線(xiàn)左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個(gè)小圓圈排列組成的．而組成整個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)恰為所求式子1+2+3+4+…+n的值．為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線(xiàn)右邊，與原三角形組成一個(gè)平行四邊形．此時(shí)，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n+1）個(gè)小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個(gè)數(shù)為n（n+1）個(gè)，因此，組成一個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)為，即1+2+3+4+…+n=．
（1）仿照上述數(shù)形結(jié)合的思想方法，設(shè)計(jì)相關(guān)圖形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整數(shù)．（要求：畫(huà)出圖形，并利用圖形做必要的推理說(shuō)明）
（2）試設(shè)計(jì)另外一種圖形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整數(shù)．（要求：畫(huà)出圖形，并利用圖形做必要的推理說(shuō)明）

（2006•欽州）（1）計(jì)算：；
（2）解方程組：；
（3）用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：

根據(jù)規(guī)律填空：
①第4個(gè)圖案中有白色地面磚______塊；
②第n個(gè)圖案中有白色地面磚______塊．

（2006•南平）如圖每個(gè)正方形是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成．

（1）觀察圖形，請(qǐng)?zhí)钆c下列表格：

正方形邊長(zhǎng)	1	3	5	7	…	n（奇數(shù)）
紅色小正方形個(gè)數(shù)					…

正方形邊長(zhǎng)	2	4	6	8	…	n（偶數(shù)）
紅色小正方形個(gè)數(shù)					…

（2）在邊長(zhǎng)為n（n≥1）的正方形中，設(shè)紅色小正方形的個(gè)數(shù)為P₁，白色小正方形的個(gè)數(shù)為P₂，問(wèn)是否存在偶數(shù)n，使P₂=5P₁？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2006•涼山州）一個(gè)六邊形的花壇的周?chē)�用三角形和正方形的磚塊鋪路，從花壇中心向外共鋪10層，則鋪設(shè)整個(gè)路面所用的三角形和正方形磚塊總數(shù)是______塊．

（2006•河北）觀察下面的點(diǎn)陣圖形和與之相對(duì)應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）請(qǐng)你在④和⑤后面的橫線(xiàn)上分別寫(xiě)出相對(duì)應(yīng)的等式：
4×0+1=4×1-3；①
4×1+1=4×2-3；②
4×2+1=4×3-3；③
______；④
______；⑤
…
…
（2）通過(guò)猜想，寫(xiě)出與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式．

（2006•鎮(zhèn)江）將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割，紙片均不得有剩余）：
第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形在分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；
第二次分割：將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形在分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；
按上述分割方法進(jìn)行下去…
（1）請(qǐng)你在下圖中畫(huà)出第一次分割的示意圖；
（2）若原正六邊形的面積為a，請(qǐng)你通過(guò)操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：

分割次數(shù)（n）	1	2	3	…
正六邊形的面積S

（3）觀察所填表格，并結(jié)合操作，請(qǐng)你猜想：分割后所得的正六邊形的面積S與分割次數(shù)n有何關(guān)系？（S用含a和n的代數(shù)式表示，不需要寫(xiě)出推理過(guò)程）

（2006•吉林）已知關(guān)于x的方程3a-x=+3的解為2，求代數(shù)式（-a）²-2a+1的值．