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科目: 來源:2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(05)(解析版) 題型:解答題

(2007•南通)如圖①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,D、E兩點分別在AC、BC上,且DE∥AB,CD=.將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn),得到△CD′E′(如圖②,點D′、E′分別與點D、E對應(yīng)),點E′在AB上,D′E′與AC相交于點M.
(1)求∠ACE′的度數(shù);
(2)求證:四邊形ABCD′是梯形;
(3)求△AD′M的面積.

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科目: 來源:2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(05)(解析版) 題型:解答題

(2007•連云港)如圖1,點C將線段AB分成兩部分,如果,那么稱點C為線段AB的黃金分割點.某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時,由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”,類似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為S1,S2,如果,那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.
(1)研究小組猜想:在△ABC中,若點D為AB邊上的黃金分割點(如圖2),則直線CD是△ABC的黃金分割線.你認(rèn)為對嗎?為什么?
(2)請你說明:三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線?
(3)研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn):過點C任作一條直線交AB于點E,再過點D作直線DF∥CE,交AC于點F,連接EF(如圖3),則直線EF也是△ABC的黃金分割線.請你說明理由.
(4)如圖4,點E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點,過點E作EF∥AD,交DC于點F,顯然直線EF是平行四邊形ABCD的黃金分割線.請你畫一條平行四邊形ABCD的黃金分割線,使它不經(jīng)過平行四邊形ABCD各邊黃金分割點.

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科目: 來源:2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(05)(解析版) 題型:解答題

(2007•常州)如圖,菱形、矩形與正方形的形狀有差異,我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”.在研究“接近度”時,應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等.
(1)設(shè)菱形相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為m°和n°,將菱形的“接近度”定義為|m-n|,于是|m-n|越小,菱形越接近于正方形.
①若菱形的一個內(nèi)角為70°,則該菱形的“接近度”等于______;
②當(dāng)菱形的“接近度”等于______時,菱形是正方形.
(2)設(shè)矩形相鄰兩條邊長分別是a和b(a≤b),將矩形的“接近度”定義為|a-b|,于是|a-b|越小,矩形越接近于正方形.
你認(rèn)為這種說法是否合理?若不合理,給出矩形的“接近度”一個合理定義.

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科目: 來源:2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(05)(解析版) 題型:解答題

(2007•寧波)如圖,把矩形ABCD對折,折痕為MN,矩形DMNC與矩形ABCD相似,已知AB=4.
(1)求AD的長;
(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比.

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科目: 來源:2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(05)(解析版) 題型:解答題

(2007•隨州)如圖,正方形ABCD的邊長為4,E是BC邊的中點,點P在射線AD上,過P作PF⊥AE于F.
(1)求證:△PFA∽△ABE;
(2)當(dāng)點P在射線AD上運(yùn)動時,設(shè)PA=x,是否存在實數(shù)x,使以P,F(xiàn),E為頂點的三角形也與△ABE相似?若存在,請求出x的值;若不存在,說明理由.

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科目: 來源:2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(06)(解析版) 題型:解答題

(2007•十堰)如圖,點O是△ABC外的一點,分別在射線OA,OB,OC上取一點A′,B′,C′,使得,連接A′B′,B′C′,C′A′,所得△A′B′C′與△ABC是否相似?證明你的結(jié)論.

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科目: 來源:2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(06)(解析版) 題型:解答題

(2007•欽州)如圖①,將矩形ABCD沿著對角線AC分割,得到△ABC和△ACD,將△ACD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度,使D,A,B三點在同一直線上,得到圖②,再把圖②中的△ADE沿著AB方向平移s格,使點D與點A重合,得到圖③,設(shè)EF與AC相交于點G.
請解答以下問題:
(1)上述過程中,α=______度,s=______格;
(2)在圖③中,除了△ABC∽△EAF以外,還能找出對相似三角形;
(3)請寫一對你在圖③中找出的相似三角形,并加以證明.

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科目: 來源:2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(06)(解析版) 題型:解答題

(2007•莆田)已知:如圖,弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點P(P與O不重合),連接AC,BD,過A作AE⊥CP于E,過D作DF⊥PB于F.
(1)請找出圖中二對相似三角形:______∽______,______∽______;
(2)請你從(1)中選擇一對相似三角形加以證明.

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科目: 來源:2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(06)(解析版) 題型:解答題

(2007•防城港)在數(shù)學(xué)課堂上,老師講解“相似三角形”之后,接著出了一道題目讓同學(xué)練習(xí),題目是:“如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E是BA延長線上一點,CE與AD相交于F.請寫出與△EBC相似的三角形,并加以證明.”
聰聰看后,迅速寫出了下面解答:
“與△EBC相似的只有△EAF.證明如下:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴△EBC∽△EAF.”
你對聰聰?shù)慕獯鹩泻我庖?為什么?br />

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科目: 來源:2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(06)(解析版) 題型:解答題

(2007•濱州)如圖,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4.
(1)判斷這兩個三角形是否相似并說明為什么?
(2)能否分別過A,D在這兩個三角形中各作一條輔助線,使△ABC分割成的兩個三角形與△DEF分割成的兩個三角形分別對應(yīng)相似?證明你的結(jié)論.

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