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科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2008•南京）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE．
求證：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四邊形ABCD是矩形．

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科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•大田縣）正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F．如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，顯然有DF=CF．
（1）如圖2，若點(diǎn)P在線段AO上（不與點(diǎn)A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于點(diǎn)E．
①求證：DF=EF；
②寫(xiě)出線段PC、PA、CE之間的一個(gè)等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若點(diǎn)P在線段OC上（不與點(diǎn)O、C重合），PE⊥PB且PE交直線CD于點(diǎn)E．請(qǐng)完成圖3并判斷（1）中的結(jié)論①、②是否分別成立？若不成立，寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論．（所寫(xiě)結(jié)論均不必證明）

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科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2009•呼和浩特）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2008•淄博）正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)為O，兩條對(duì)角線把它分成了四個(gè)面積相等的三角形．
（1）平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面積分別為S1，S2，S3，S4，試判斷S1，S2，S3，S4的關(guān)系，并加以證明；
（2）四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直，交點(diǎn)為O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面積分別為S1，S2，S3，S4，試判斷S1，S2，S3，S4的關(guān)系，并加以證明；
（3）四邊形ABCD的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面積分別為S1，S2，S3，S4，試判斷S1，S2，S3，S4的關(guān)系，并加以證明；
（4）四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相等，交點(diǎn)為O，∠BAC=∠BDC，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面積分別為S1，S2，S3，S4，試只用S1，S3或只用S2，S4表示四邊形ABCD的面積S．

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科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2008•肇慶）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上．
（1）求證：AE=BF；
（2）若BC=cm，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2008•寧夏）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連接DP交AC于點(diǎn)Q．
（1）試證明：無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；
（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ恰為等腰三角形．

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科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2008•江西）如圖1，正方形ABCD和正三角形EFG的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上滑動(dòng)，設(shè)點(diǎn)G到CD的距離為x，到BC的距離為y，記∠HEF為α（當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別與B，A重合時(shí)，記α=0°）．
（1）當(dāng)α=0°時(shí)（如圖2所示），求x，y的值（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）當(dāng)α為何值時(shí)，點(diǎn)G落在對(duì)角形AC上？請(qǐng)說(shuō)出你的理由，并求出此時(shí)x，y的值（結(jié)果保留根號(hào)）；
（3）請(qǐng)你補(bǔ)充完成下表（精確到0.01）：
α0°15°30°45°60°75°90°
x0.030.29
y0.290.130.03
（4）若將“點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上滑動(dòng)”改為“點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD邊上滑動(dòng)”．當(dāng)滑動(dòng)一周時(shí)，請(qǐng)使用（3）的結(jié)果，在圖4中描出部分點(diǎn)后，勾畫(huà)出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)所形成的大致圖形．
（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin15°=≈0.259，sin75°=≈0.966）

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科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2008•瀘州）如圖，E是正方形ABCD的邊DC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作FA⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
求證：DE=BF．

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科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2008•麗水）如圖，正方形ABCD中，E與F分別是AD，BC上一點(diǎn)．在①AE=CF，②BE∥DF，③∠1=∠2中，請(qǐng)選擇其中一個(gè)條件，證明BE=DF．
（1）你選擇的條件是______（只需填寫(xiě)序號(hào)）．
（2）證明．

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科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2008•黃岡）已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：DE=DF．

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