科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2009•衢州）如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內(nèi)．
求證：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；
（2）PA=PQ．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2009•欽州）（1）已知：如圖1，在矩形ABCD中，AF=BE．求證：DE=CF；
（2）已知：如圖2，⊙O₁與坐標(biāo)軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點，點O₁的縱坐標(biāo)為．求⊙O₁的半徑．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2009•防城港）如圖，矩形ABCD中，點E、F分別在AB、BC上，△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的長．

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（2009•衡陽）如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線，BE⊥AE．
（1）求證：DA⊥AE；
（2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論．

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（2009•安順）已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交于BE的延長線于點F，且AF=DC，連接CF．
（1）求證：D是BC的中點；
（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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（2009•資陽）如圖，已知四邊形ABCD、AEFG均為正方形，∠BAG=α（0°＜α＜180°）．
（1）求證：BE=DG，且BE⊥DG；
（2）設(shè)正方形ABCD、AEFG的邊長分別是3和2，線段BD、DE、EG、GB所圍成封閉圖形的面積為S．當(dāng)α變化時，指出S的最大值及相應(yīng)的α值．（直接寫出結(jié)果，不必說明理由）

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（2009•肇慶）如圖，ABCD是正方形，G是BC上的一點，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．
（1）求證：△ABF≌△DAE；
（2）求證：DE=EF+FB．

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（2009•湘西州）如圖，等腰直角△ABC腰長為a，現(xiàn)分別按圖1，圖2方式在△ABC內(nèi)內(nèi)接一個正方形ADFE和正方形PMNQ．設(shè)△ABC的面積為S，正方形ADFE的面積為S₁，正方形PMNQ的面積為S₂．

（1）在圖1中，求AD：AB的值；在圖2中，求AP：AB的值；
（2）比較S₁+S₂與S的大�。�

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（2009•湘潭）如圖，B，C，E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，連接BG，DE．
（1）觀察圖形，猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若延長BG交DE于點H，求證：BH⊥DE．

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（2009•天水）在正方形ABCD中，點P是CD邊上一動點，連接PA，分別過點B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分別為E、F，如圖①．
（1）請?zhí)骄緽E、DF、EF這三條線段的長度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點P在DC的延長線上，如圖②，那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點P在CD的延長線上呢，如圖③，請分別直接寫出結(jié)論；
（2）就（1）中的三個結(jié)論選擇一個加以證明．