科目： 來源：2009年湖北省鄂州市一中中考數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2009年湖北省鄂州市一中中考數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖小華自己動手做了一頂圓錐形的圣誕帽，母線長是30cm，底面半徑是10cm，她想在帽子上纏一根絲帶，從A出發(fā)繞帽子側面一周至少需要絲帶    ．

科目： 來源：2009年湖北省鄂州市一中中考數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

（2008•廈門）如圖，點G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，將△ADG繞點D旋轉180°得到△BDE，則DE=    cm，△ABC的面積=    cm²．

科目： 來源：2009年湖北省鄂州市一中中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

這是一個兩人轉盤游戲，準備如圖三個可以自由轉動的轉盤，甲、乙兩人中甲轉動轉盤，乙記錄指針停下時所指的數字，當三個數字中有數字相同時，就算甲贏，否則就算乙贏．

（1）畫樹狀圖或列表計算甲贏的概率；
（2）請判斷這個游戲是否公平，如果不公平，請修規(guī)則，使之公平．

科目： 來源：2009年湖北省鄂州市一中中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•蘇州）已知關于x的方程
（1）求證：無論m取什么實數，這個方程總有兩個相異的實數根；
（2）若這個方程的兩個實數根x₁，x₂滿足|x₂|=|x₁|+2，求m的值及相應的x₁、x₂．

科目： 來源：2009年湖北省鄂州市一中中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某學校為了改善辦學條件，計劃甲教學樓的正北方21m某處的一塊空地上（BD=21m），再建一幢與甲教學樓等高的乙教學樓（甲教學樓的高AB=20m），設計要求冬至正午時，太陽光線必須照射到乙教學樓距地面5m高的二樓窗口處，已知該地區(qū)冬至正午時太陽偏南，太陽光線與水平線夾角30°，試判斷，計劃所建的乙教學樓是否符合設計要求并說明理由．

科目： 來源：2009年湖北省鄂州市一中中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖（1）所示一張平行四邊形紙片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿對角線BD把這紙片剪成△AB₁D₁和△CB₂D₂兩個三角形如圖（2），將△AB₁D₁沿直線AB₁方向平移在平移過程中，（點B₂始終在AB₁上，AB₁與CD₂始終保持平行）當點A與B₂重合時停止平移在平移過程中，AD₁與B₂D₂交于點E，B₂C與B₁D₁交于點F．

（1）當△AB₁D₁平移到圖3時，試判斷四邊形B₂FD₁E是什么四邊形并說明理由；
（2）設平移距離B₂B₁=x，四邊形B₂FD₁E的面積為y，求y與x的函數關系式；并求四邊形B₂FD₁E的面積的最大值．

科目： 來源：2009年湖北省鄂州市一中中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為劣弧AC上一點，DE⊥AB于H交⊙O于E，交AC于點F，P為ED延長線上的一點．
（1）當△PCF滿足什么條件時，PC與⊙O相切并說明理由；
（2）當D點在劣弧AC的什么位置時，使AD²=DE•DF，并加以證明．

科目： 來源：2009年湖北省鄂州市一中中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某鄉(xiāng)王皇茶場有采茶工30人，每人每天采鮮茶葉炒青12千克或毛尖3千克，根據市場銷售行情和茶場生產能力，茶場每天生產茶葉不少于65千克且不超過70千克，已知生產每千克茶葉所需鮮葉和銷售千克茶葉所獲利潤如下表
（1）若安排每天x人采炒青，試求每天采茶總量y（千克）與x（人）之間的函數關系式：
（2）如何安排采茶工采茶才能滿足茶場生產的需要？
（3）如果每天生產的茶葉全部銷售，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？

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（2008•福州）如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA=3，OC=2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將△BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處．
（1）直接寫出點E、F的坐標；
（2）設頂點為F的拋物線交y軸正半軸于點P，且以點E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；
（3）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形MNFE的周長最��？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．