圖1是一個八角星形紙板，圖中有八個直角，八個相等的鈍角,每條邊都相等.如圖2將紙板沿虛線進行切割，無縫隙無重疊的拼成圖3所示的大正方形,其面積為8+4，則圖3中線段的長為      .

（1）計算．                 （2）解不等式組：

為了解學(xué)生課余活動情況，某校對參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：

（1）此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中書法部分的圓心角的度數(shù)；

（3）如果該校共有名學(xué)生參加這個課外興趣小組，而每位教師最多只能輔導(dǎo)本組的名學(xué)生，估計每個興趣小組至少需要準備多少名教師．

在一個不透明的袋子中裝有3個除顏色外完全相同的小球，其中白球1個，黃球1個，紅球1個，摸出一個球記下顏色后放回，再摸出一個球，請用列表或樹形圖法求兩次都摸到紅球的概率．

隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘 坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，問乘公交車平均速度？

如圖，已知中，D是AB中點，E是AC上的點，且，EF∥AB，DF∥BE，

⑴猜想DF與AE有怎樣的特殊關(guān)系？    ⑵證明你的猜想．

如圖，⊙O的半徑為l，等腰直角三角形ABC的頂點B的坐標為（，0），∠CAB＝90°，AC＝AB，頂點A在⊙O上運動．

(1)當(dāng)點A運動到x軸的負半軸上時，試判斷直線BC與⊙O位置關(guān)系，并說明理由；

(2)當(dāng)直線AB與⊙O相切時，求AB所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，某人在一棟高層建筑頂部C處測得山坡坡腳A處的俯角為60°，又測得山坡上一棵小樹樹干與坡面交界P處的俯角為45°，已知OA=50米，山坡坡度為（即tan∠PAB=，其中PB⊥AB ），且O、A、B在同一條直線上. 

(1)求此高層建筑的高度OC.(結(jié)果保留根號形式.)；

(2)求坡腳A處到小樹樹干與坡面交界P處的坡面距離AP的長度.  (人的高度及測量儀器高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式.)

根據(jù)對徐州市相關(guān)的市場物價調(diào)研，預(yù)計進入夏季后的某一段時間，某批發(fā)市場內(nèi)的甲種蔬菜的銷售利潤y₁（千元）與進貨量x（噸）之間的函數(shù)的圖象如圖①所示，乙種蔬菜的銷售利潤y₂（千元）與進貨量x（噸）之間的函數(shù)的圖象如圖②所示.

（1）分別求出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該市場準備進甲、乙兩種蔬菜共10噸，設(shè)乙種蔬菜的進貨量為t噸，寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤之和W（千元）與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這兩種蔬菜各進多少噸時 獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？

如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為6的正方形紙片，點P為正方形AD邊上的一點（不與點A、點D重合）將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP．

（1）求證：∠APB=∠BPH；

（2）設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問S是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．