操作示例

對于邊長均為a的兩個正方形ABCD和EFGH，按如圖甲所示的方式擺放，再沿虛線BD、EG剪開后，可以按圖中所示的移動方式拼接為圖甲中的四邊形BNED．

從拼接的過程容易得到結論：

①四邊形BNED是正方形；

②S_{正方形ABCD}＋S_{正方形EFGH}＝S_{正方形BNED}．

實踐與探究

(1)對于邊長分別為a、b(a＞b)的兩個正方形ABCD和EFGH，按如圖乙所示的方式擺放，連結DE，過點D作DM⊥DE，交AB于點M，過點M作MN⊥DM，過點E作EN⊥DE，MN與EN相交于點N．

①證明：四邊形MNED是正方形，并用含a、b的代數(shù)式表示正方形MNED的面積；

②在圖乙中，將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開后，能夠拼接為正方形MNED．請簡略說明你的拼接方法(類比圖甲，用數(shù)字表示對應的圖形)．

(2)對于n(n是大于2的自然數(shù))個任意的正方形，能否通過若干次拼接，將其拼接為一個正方形？請簡要說明你的理由．

如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，點M在邊AB上，且AM＝6．

(1)動點D在邊AC上運動，且與點A、C均不重合，設CD＝x．

①設△ABC與△ADM的面積之比為y，求y與x之間的函數(shù)關系式(寫出自變量x的取值范圍)；

②當x取何值時，△ADM是等腰三角形？寫出你的理由．

(2)如圖(2)，以圖(1)中的BC、CA為一組鄰邊的矩形ACBE中，動點D在矩形邊上運動一周，能使△ADM是以∠AMD為頂角的等腰三角形共有多少個(直接寫出結果，不要求說明理由)？

已知：△ABC中，AB＝10，

(1)如圖(1)，若點D、E分別是AC、BC的中點，求DE的長；

(2)如圖(2)，若點A₁，A₂把AC邊三等分，過A₁，A₂作AB邊的平行線，分別交BC邊于B₁，B₂，求A₁B₁＋A₂B₂的值；

(3)如圖(3)，若點A₁，A₂，…，A₁₀把AC邊十一等分，過各點作AB邊的平行線，分別交BC邊于點B₁，B₂，…，B₁₀，根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出A₁B₁＋A₂B₂＋…＋A₁₀B₁₀的結果．

如圖，將矩形ABCD(AB＜AD)沿BD折疊后，點C落在點E處，且BE交AD于點F．

(1)若AB＝4，BC＝8，求DF的長；

(2)當DA平分∠EDB時，求的值．

如圖，△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．

(1)求證：EO＝FO；

(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論；

(3)若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，且＝，求∠B的大小．

如圖，邊長為a的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是AD上異于A、D兩點的一個動點，F(xiàn)是CD上的動點，且滿足AE＋CF＝a．

(1)證明：不論E、F怎樣移動，△BEF總是正三角形；

(2)求出△BEF面積最小值．

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE＝CF，G是CD與EF的交點．

(1)求證：△BCF≌△DCE；

(2)若BC＝5，CF＝3，∠BFC＝90°，求DG∶GC的值．

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝，BC＝6，沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點P處，點D落在點Q處，AD與PQ相交于點H，∠BPE＝30°．

(1)求BE、QF的長；

(2)求四邊形PEFH的面積．

如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，另找一個直角三角形(各邊長可以自行設定，且與原三角形不全等)與其拼成等腰三角形，求等腰三角形的周長．

如圖，△ABC中，∠A＝36°，∠ACB＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，CE⊥BD于F交AB于E，則圖中共有多少個等腰三角形？