如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD于點(diǎn)O，(1)圖中有多少對全等三角形？請把它們都寫出來；(2)任選(1)中的一對全等三角形加以證明．

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P為梯形ABCD外一點(diǎn)，PA、PD分別交線段BC于點(diǎn)E、F，且PA＝PD．

(1)寫出圖中三對你認(rèn)為全等的三角形(不再添加輔助線)；

(2)選擇你在(1)中寫出的全等三角形中的任意一對進(jìn)行證明．

如圖，已知：∠B₁＋∠B₂＝∠A₁＋∠A₂＋∠A₃(即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和)．求證：AA₁∥BA₃．

已知a、b、c分別是△ABC的三邊，求證：a²－b²－c²－2bc＜0．

如圖所示，已知E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．

求證：(1)∠ECD＝∠EDC；

(2)OC＝OD；

(3)OE是CD的垂直平分線．

如圖所示，已知△ABC和△DEC都是等邊三角形．求證：AD＝BE．

如圖所示，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求證：BC＝DC．

如圖所示，已知AB＝AC，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，求證：BD＝CE．

如圖所示，E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C、D．求證：OC＝OD．

在△ABC中，(1)若AD為∠BAC平分線，如圖所示，求證：＝

(2)若D為BC上一點(diǎn)且＝，求證：AD為角平分線．