附加題：

如圖，已知△DAB，△EAC，△FBC都是等邊三角形，

(1)猜想四邊形DECF形狀，并說明你的理由．

(2)當(dāng)△CAB滿足什么條件時(shí)，四邊形DECF是矩形？

(3)當(dāng)△CAB滿足什么條件時(shí)，四邊形DECF是菱形？

(4)這樣的四邊形總存在嗎？為什么？

如圖，平行四邊形ABCD紙片中，AC⊥AB，AC與BD交于點(diǎn)O，沿對(duì)角線AC對(duì)折后，E與B對(duì)應(yīng)．

(1)試問：四邊形ACDE是什么形狀的四邊形？

(2)若EO平分∠AOD成立，其他條件不變，還應(yīng)具備一個(gè)什么條件？說明其理由．

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于F．

(1)求證：OE＝OF；

(2)對(duì)于上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，如圖，AG⊥EB，交EB的延長(zhǎng)線于G，AG的延長(zhǎng)線交BD的延長(zhǎng)線于F，其他的條件不變，則結(jié)論OE＝OF還能成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不能，請(qǐng)說明你的理由．

如圖，已知：矩形ABCD，AD＝a，DC＝B．在AB上找一點(diǎn)E，使E點(diǎn)與C、D的連線將此矩形分成的三個(gè)三角形相似，設(shè)AE＝x．問：這樣的點(diǎn)E是否存在？若存在，這樣的點(diǎn)E有幾個(gè)？請(qǐng)說明理由．

已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h₁、h₂、h₃，△ABC的高為h．

若點(diǎn)P在一邊BC上(如圖①)，此時(shí)h₃＝0，可得結(jié)論：h₁＋h₂＋h₃＝h．

請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問題：

當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)(如圖②)、點(diǎn)P在△ABC外(如圖③)這兩種情況時(shí)，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由；若不成立，h₁、h₂、h₃與h之間又有怎樣的關(guān)系，請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．

如圖1，矩形ABCD中，P是AD上任一點(diǎn)，易證：PA²＋PC²＝PB²＋PD²．請(qǐng)你繼續(xù)探討：當(dāng)P為矩形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)(圖2)和矩形ABCD外任一點(diǎn)(圖3)時(shí)，上述結(jié)論還是否成立？說明理由．

如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，你能求出PE＋PF的值嗎？若能，寫出過程；若不能，說明理由．

已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB，AC，BC的距離分別為h₁，h₂，h₃，△ABC的高為h．

“若點(diǎn)P在一邊BC上(圖①)，此時(shí)h＝0，可得結(jié)論：h₁＋h₂＋h₃＝h．

請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問題：

當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)(圖②)、點(diǎn)P在△ABC外(圖③)這兩種情況時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，h₁，h₂，h₃與h之間又有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．

如圖，△ACD和△BCE都是等邊三角形，A，C，B三點(diǎn)共線，AE交DC于點(diǎn)M，BD交CE于點(diǎn)N．AE和BD交于點(diǎn)Q．

(1)請(qǐng)找出圖中的全等三角形并證明你的結(jié)論；

(2)你還發(fā)現(xiàn)其他結(jié)論了嗎？(寫出來即可，不必證明)

(3)如果把△BCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度(如圖)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？

如圖等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，AE⊥BF交BC于E，交BF于G，AD⊥BC交BF于H，連接EF．

(1)判斷AH與EC的關(guān)系；

(2)判斷∠AFB與∠EFC的大小；

(3)若去掉AD⊥BC于D這一條件，(2)中兩個(gè)角的關(guān)系是否成立？試說明理由．