說理題：

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，△ADE周長為24cm，且AD＝DE，BE＝8cm．

(1)說明四邊形BCDE是平行四邊形；

(2)求梯形ABCD的周長．

將四個完全一樣的等腰直角三角形的四個直角頂點放在一起，將四個等腰直角三角形拼成一個四邊形，你能說明這個四邊形是什么四邊形嗎？并說明其中的道理．

如圖AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，試說明四邊形AEDF是菱形．

試說明：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．

試說明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

如圖，四邊形ACDE、ABGF是以△ABC的邊AC、AB為邊向△ABC外作的正方形．求證：

①EB＝FC；②EB⊥FC．

如圖．在正方形ABCD中，點E、F分別是AD、DC的中點．求證：

(1)△ABE≌△CDF；

(2)四邊形BFDE是平行四邊形．

已知△ABC中，DF∥AC，EF∥AB，AF平分∠BAC．

(1)你能判定四邊形ADFE是菱形嗎？說明理由．

(2)△ABC滿足是什么條件時，四邊形ADFE是正方形？你能說明理由嗎？

正方形ABCD中，AC交BD于O，M、N分別在AC、BD上，且OM＝ON，求證：BM＝CN．

在圖梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC中點，EF⊥AB于F，EG⊥CD于E且EF＝EG，則梯形ABCD為等腰梯形，說明理由．