有些圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，比如正方形，請(qǐng)你畫出另外三個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖形（畫圖工具不限，不寫畫法）。

在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過程是：　　

第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；

第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN（如圖2）.

(圖1）　　　　　　　　　　(圖2）　　　　　　　　

請(qǐng)解答以下問題：

(1）如圖2，若延長(zhǎng)MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

(2）在圖2中，若AB＝a，BC＝b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP ？

(3）設(shè)矩形ABCD的邊AB＝2，BC＝4，并建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系. 設(shè)直線為，當(dāng)＝60°時(shí)，求k的值.此時(shí)，將△ABM′沿BM′折疊，點(diǎn)A是否落在EF上（E、F分別為AB、CD中點(diǎn)）？為什么？
(圖3）

如圖，△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的另一個(gè)△A′B′C′中，只給出了點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′，請(qǐng)畫出點(diǎn)O和△A′B′C′。

如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，將邊折疊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處．已知折疊，且．

(1）判斷與是否相似？請(qǐng)說明理由；

(2）求直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3）是否存在過點(diǎn)的直線，使直線、直線與軸所圍成的三角形和直線、直線與軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

已知：，點(diǎn)在射線上，（如圖）．為直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（點(diǎn)按順時(shí)針排列），是的外心．

(1）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：點(diǎn)在的平分線上；

(2）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）時(shí)，與交于點(diǎn)，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

(3）若點(diǎn)在射線上，，圓為的內(nèi)切圓．當(dāng)的邊或與圓相切時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)的距離．

如圖，直角梯形中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的路程為，點(diǎn)移動(dòng)的路程為，線段平分梯形的周長(zhǎng)．

(1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；

(2）當(dāng)時(shí)，求的值；

(3）當(dāng)不在邊上時(shí)，線段能否平分梯形的面積？若能，求出此時(shí)的值；若不能，說明理由．

用四塊如圖（1）所示的瓷磚拼鋪一個(gè)成正方形的地板，使拼鋪的圖案成中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)你在圖（2）、圖（3）中各畫出一種拼法．（要求：兩種拼法各不相同，

所畫圖案陰影部分用斜線表示）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直線與坐標(biāo)軸交于D、E。設(shè)M是AB的中點(diǎn)，P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn).

(1）求M、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2）當(dāng)P在什么位置時(shí)，PA=PB？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3）過P作PH⊥BC，垂足為H，當(dāng)以PM為直徑的⊙F與BC相切于點(diǎn)N時(shí)，求梯形PMBH的面積.

已知：如圖，MN⊥EF于O點(diǎn)，請(qǐng)你先畫出□ABCD關(guān)于MN 對(duì)稱的□A_1B1C1D1，然后再畫出□A1B1C1D1關(guān)于EF對(duì)稱的□A2B2C2D2．你發(fā)現(xiàn)□ABCD與□A2B2C2D2有什么關(guān)系？你能得出一個(gè)怎樣的結(jié)論？

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是直角三角形，，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．

(1）求過點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式；

(2）在軸上找一點(diǎn)，連接，使得與相似（不包括全等），并求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3）在（2）的條件下，如分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，連接，設(shè)，問是否存在這樣的使得與相似，如存在，請(qǐng)求出的值；如不存在，請(qǐng)說明理由．