如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD＝AC，連接AD交⊙O與點(diǎn)E，連接BE、CE與AC交于點(diǎn)F。

(1）求證：△ABE≌△CDE；

(2）若AE=6，DE=9，求EF的長(zhǎng)。

半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P．已知BC∶CA = 4∶3，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線(xiàn)，與PB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)Q．

(1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；

(2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，求CQ的長(zhǎng)．

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取到最大值，并求此時(shí)CQ的長(zhǎng)．

小明按下面的方法作出了∠MON的平分線(xiàn)：

①反向延長(zhǎng)射線(xiàn)OM；

②以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作圓，分別交∠MON的

兩邊于點(diǎn)Ａ、B，交射線(xiàn)OM的反向延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C；

③連接CB；

④以O為頂點(diǎn)，OA為一邊作∠AOP＝∠OCB．

(1）根據(jù)上述作圖，射線(xiàn)OP是∠MON的平分線(xiàn)嗎？并說(shuō)明理由．

(2）若過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)交射線(xiàn)OP于點(diǎn)F，連接AB交OP于點(diǎn)E，當(dāng)∠MON＝60°、OF＝10時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線(xiàn)，D是⊙O上的一點(diǎn)，且AD//CO。

(1）求證：△ADB∽△OBC；

(2）若AB=2，BC=，求AD的長(zhǎng)。（結(jié)果保留根號(hào)）

如圖，△ABO中，OA=OB，以O為圓心的圓經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)C，且分別交OA、OB于點(diǎn)E、F.

(1) 求證：AB是⊙O的切線(xiàn)；

(2) 若△ABO腰上的高等于底邊的一半，且，求的長(zhǎng).

解方程x²＋x－1＝0，并求出這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和與積．

已知a是方程x²－x－1＝0的一個(gè)根，求代數(shù)式a³－2a＋3的值．

某市現(xiàn)有工礦企業(yè)年廢氣排放量為500萬(wàn)立方米．為改善環(huán)境，市主管部門(mén)決定分兩期投資治理，使兩年后的年廢氣排放量降為現(xiàn)在的一半．預(yù)計(jì)第一期治理中年廢氣排放量每減少1萬(wàn)立方米需投入資金3萬(wàn)元，第二期治理中年廢氣排放量每減少1萬(wàn)立方米需投入資金2.5萬(wàn)元．由于技術(shù)原因，兩期中減少百分率較高的一期不能超過(guò)另一期的2倍．問(wèn)完成兩期治理總投資最少多少萬(wàn)元？

學(xué)校組織學(xué)生去8千米處的德育基地舉辦活動(dòng)，先遣隊(duì)與大部隊(duì)同時(shí)出發(fā)，先遣隊(duì)提前40分鐘到達(dá)做好準(zhǔn)備工作．已知先遣隊(duì)騎車(chē)速度是大部隊(duì)步行速度的2倍，求各自的行進(jìn)速度．

當(dāng)a取何值時(shí)，關(guān)于x的方程x²＋ax＋1＝0和x²＋x＋a＝0有一個(gè)公共根？