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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PCB是⊙O的割線，交⊙O于C、B兩點(diǎn)，半徑OD⊥BC，垂足為E，AD交PB于F，BF=PF．

　　(1)求證：PA=PF；

　　(2)若CF=1，求切線PA的長．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知⊙O及⊙O外一點(diǎn)C，CA切⊙O于A點(diǎn)，CB切⊙O于B點(diǎn)，且∠ACB=90°，過點(diǎn)B作⊙O的割線交⊙O于點(diǎn)D，交AC的延長線于點(diǎn)P，AC=3，PC=4，求⊙O的弦BD的長．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知AB是⊙O的直徑，EF是經(jīng)過上的任一點(diǎn)C的切線，AE、BF都垂直于EF，BF交⊙O于D．求證：AC=CD．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，ABCD是圓內(nèi)接四邊形，過C作DB的平行線交AB的延長線于E點(diǎn)．求證：BE·AD=BC·CD．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

　　已知拋物線y=ax2+bx+c開口向下，并且經(jīng)過A(0，1)和M(2，-3)兩點(diǎn)．

　　(1)若拋物線的對稱軸為直線x=-1，求此拋物線的解析式；

　　(2)如果拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，試求a的取值范圍；

　　(3)如果拋物線與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且∠BAC=90，求此時a的值．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

　　某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程．如圖的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤a(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和a與t之間的關(guān)系)．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

　　(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤a(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元；

　　(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

　　某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價在40元～70元之間．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價格每降低1元，平均每天多銷售3箱，價格每升高1元，平均每天少銷售3箱．

　　(1)寫出平均每天銷售量y(箱)與每箱售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式．(注明范圍)

　　(2)求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W(元)與每箱牛奶的售價x(元)之間的二次函數(shù)關(guān)系式．(每箱的利潤=售價-進(jìn)價)．

　　(3)求出(2)中二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求當(dāng)x=40，70時W的值．在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖．(4)由函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大？最大利潤為多少？

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

　　盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分．在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DE∥AB，如圖1．在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2．

圖1　　　　　　　　　　　　　　　　圖2

　　(1)求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

　　(2)如果DE與AB的距離OM=0.45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(備用數(shù)據(jù)：≈1.4，計算結(jié)果精確到1m)．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

　　已知拋物線C1的解析式是y=2x2-4x+5，拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，求拋物線C2的解析式．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

　　已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1，-4)、B(-1，0)、C(-2，5)三點(diǎn)．

　　(1)求拋物線的解析式并畫出這條拋物線；

　　(2)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．試結(jié)合圖象，寫出在第四象限內(nèi)拋物線上的所有整點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

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