若a，b，c是△ABC的三邊，且滿足，試判斷這個(gè)三角形的形狀．

在△ABC中，AD⊥BC，若AB=25,AC=30，AD=24，求BC的長(zhǎng)．

“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里．它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，你能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？

已知△ABC中，a=3，b=4，試分別確定第三邊c的值或取值范圍，使△ABC是(1)銳角三角形；(2)直角三角形；(3)鈍角三角形．

已知如圖，△ABC的三邊BC、AC、AB的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm，把△ABC沿最長(zhǎng)邊AB翻轉(zhuǎn)成，求的長(zhǎng)．

若a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足，試判定這個(gè)三角形的形狀．

已知四邊形ABCD中，AB、BC、CD、DA長(zhǎng)分別是8，6，26，24，

∠ABC=90°．

求：．

在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm，求AC的長(zhǎng)．

如圖所示，P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB的度數(shù)．

清朝康熙皇帝是我國(guó)歷史上一位對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的帝王，近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文《積求勾股法》，它對(duì)“三邊長(zhǎng)為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長(zhǎng)”這一問(wèn)題提出了解法：

“若所設(shè)者為積數(shù)(面積)，以積率六除之，平方開(kāi)之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)．”

用現(xiàn)在數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)是：

“若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4，5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則

第一步：；

第二步：；

第三步：分別用3，4、5乘k，得三邊長(zhǎng)．”

(1)當(dāng)面積S等于150時(shí)，請(qǐng)用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)；

(2)你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程．