如圖，已知矩形ABCD的四個內角平分線組成四邊形EMFN．

求證：四邊形EMFN是正方形．

如圖，已知點、、、分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且．

求證：四邊形是正方形．

如圖所示，已知正方形ABCD中，P是BD上任意一點，PE⊥BC，垂足為E點，PF⊥CD垂足為F，求證：AP⊥EF．

如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別在BC、CD，∠EAF=45°．

求證：．

如圖所示，正方形ABCD，分別過A、C兩點作∥，作于M，于N，直線MB、ND分別交于Q、P兩點，BC平分∠QBD．

求證：四邊形PQMN是正方形．

如圖所示，已知過正方形ABCD對角線BD上一點P，作PE⊥BC于E，作PF⊥CD于F．試說明AP=EF．

如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，DF⊥AB于F．求證：四邊形BEDF是正方形．

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F．試說明：

(1)△BDE≌△CDF．

(2)∠A=90°時，四邊形AEDF是正方形．

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知E、F分別為AO、OC的中點．試說明四邊形BFDE是平行四邊形．

如圖，在平行四邊形ABCD中，已知M和N分別是AB、DC的中點．試說明四邊形BMDN是平行四邊形．