如圖，E為□ABCD的BC邊的延長線上一點，AE與BD交于點F，與DC交于點G．

(1)寫出圖中所有與△ABE相似的三角形，并選擇其中一對相似三角形加以證明；

(2)若BC＝2CE，求的值．

王叔叔家有一塊等腰三角形的菜地，腰長為40 m．一條筆直的水渠從菜地穿過，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過菜地部分的長為15 m(水渠的寬不計)．請你計算這塊等腰三角形菜地的面積．

如下圖，點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁、S₂(S₁＞S₂)，如果＝，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

(1)研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點(如下圖)，則直線CD是△ABC的黃金分割線，你認為對嗎？為什么？

(2)請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

如圖，已知線段AB，按照如下的方法作圖：

①以AB為邊作正方形ABCD，取AD的中點E，連接EB；

②延長DA到F，使EF＝EB，以線段AF為邊，作正方形AFGH．

那么點H是線段AB的黃金分割點嗎？請你說明理由．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c的頂點坐標為(2，－3)，且在x軸上截得的線段長為2，求這個拋物線的函數關系式．

某家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產品，每件的生產成本為18元，按定價40元出售，每月可銷售20萬件．為了增加銷售量，公司決定采取降價的辦法．經市場調研，每降價1元，月銷售量可增加2萬件．

(1)求出月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數關系式；

(2)求出月銷售利潤z(萬元)(利潤＝單件利潤×銷售量)與銷售單價x(元)之間的函數關系式；

(3)請你通過(2)中的函數關系式及其大致圖象幫助公司確定產品的銷售單價范圍，使月銷售利潤不低于480萬元．

某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品．據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產品的銷售情況，請回答以下問題：

(1)當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；

(2)設銷售單價定為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x之間的函數關系式；

(3)若商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，則銷售單價應定為多少(單價取整數)？

某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產品．已知每件產品的進價為40元，每年銷售該種產品的總開支(不含進價)總計120萬元．在銷售過程中發(fā)現，年銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間存在著如圖所示的一次函數關系．

(1)求y與x之間的函數關系式；

(2)試寫出該公司銷售該種產品的年獲利z(萬元)關于銷售單價x(元)的函數關系式(年獲利＝年銷售額－年銷售產品總進價－年總開支)；當銷售單價x為何值時，年獲利最大？并求出這個最大值；

(3)若公司希望該種產品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助(2)中的函數圖象，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍；在此情況下，要使產品銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少？

某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系可以近似地看作一次函數(如圖)．

(1)求y與x之間的函數關系式；

(2)設公司獲得的總利潤(總利潤＝總銷售額－總成本)為P元，求P與x之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；根據題意判斷：當x取何值時，P的值最大？最大值是多少？

如圖，有長為24 m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為10 m)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x m，面積為S m²．

(1)求S與x的函數關系式；

(2)如果要圍成面積為45 m²的花圃，AB的長是多少？

(3)能圍成比45 m²更大的花圃嗎？如果能，求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．