某市為緩解城市交通壓力，決定修建人行天橋，原設(shè)計(jì)天橋的樓梯長(zhǎng)AB=6m，∠ABC=45°，后考慮到安全因素，將樓梯腳B移到CB延長(zhǎng)線上點(diǎn)D處，使∠ADC=30°（如圖所示）．
（1）求調(diào)整后樓梯AD的長(zhǎng)；
（2）求BD的長(zhǎng)．
（結(jié)果保留根號(hào)）

（2011•綦江縣）如圖，小剛同學(xué)在綦江南州廣場(chǎng)上觀測(cè)新華書(shū)店樓房墻上的電子屏幕CD，點(diǎn)A是小剛的眼睛，測(cè)得屏幕下端D處的仰角為30°，然后他正對(duì)屏幕方向前進(jìn)了6米到達(dá)B處，又測(cè)得該屏幕上端C處的仰角為45°，延長(zhǎng)AB與樓房垂直相交于點(diǎn)E，測(cè)得BE=21米，請(qǐng)你幫小剛求出該屏幕上端與下端之間的距離CD．（結(jié)果保留根號(hào)）

（本小題8分）如圖，甲、乙兩船同時(shí)從港口出發(fā)，甲船以海里／時(shí)的速度沿北偏東方向航行，乙船沿北偏西方向航行，半小時(shí)后甲船到達(dá)點(diǎn)，乙船正好到達(dá)甲船正西方向的點(diǎn)，求乙船的速度.

（2011•潼南縣）如圖，某小島受到了污染，污染范圍可以大致看成是以點(diǎn)O為圓心，AD長(zhǎng)為直徑的圓形區(qū)域，為了測(cè)量受污染的圓形區(qū)域的直徑，在對(duì)應(yīng)⊙O的切線BD（點(diǎn)D為切點(diǎn)）上選擇相距300米的B、C兩點(diǎn)，分別測(cè)得∠ABD=30°，∠ACD=60°，則直徑AD=　260　米．（結(jié)果精確到1米）
（參考數(shù)據(jù)：，）

（2011福建龍巖，25， 14分)如圖，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°， AB=6，AD=9，
點(diǎn)E是CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(E不與D重合)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，交AD于點(diǎn)F(當(dāng)E運(yùn)
動(dòng)到C時(shí)，EF與AC重合巫臺(tái))．把△DEF沿EF對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，設(shè)DE=x，
△GEF與梯形ABCD重疊部分的面積為y。
(1) 求CD的長(zhǎng)及∠1的度數(shù)；
(2) 若點(diǎn)G恰好在BC上，求此時(shí)x的值；
(3) 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。并求x為何值時(shí)，y的值最大?最大值是多少?

在Rt中，∠F="90°，點(diǎn)B、C分別在AD、FD上，以AB為直徑的半圓O" 過(guò)點(diǎn)C，
聯(lián)結(jié)AC，將△AFC 沿AC翻折得，且點(diǎn)E恰好落在直徑AB上.
（1）判斷：直線FC與半圓O的位置關(guān)系是_______________；并證明你的結(jié)論.
（2）若OB="BD=2,求CE的長(zhǎng)．"

已知點(diǎn)A，B分別是兩條平行線，上任意兩點(diǎn)，C是直線上一點(diǎn)，且
∠ABC=90°，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,BC＝AB (k≠0).
（1）當(dāng)＝1時(shí)，在圖（1）中，作∠BEF＝∠ABC，EF交直線于點(diǎn)F.，寫(xiě)出線段EF與
EB的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）若≠1，如圖(2)，∠BEF＝∠ABC，其它條件不變，探究線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

一張矩形紙片經(jīng)過(guò)折疊得到一個(gè)三角形（如圖），則矩形的長(zhǎng)與寬的比為   ▲  ．

(8分) 現(xiàn)有一張寬為12cm練習(xí)紙，相鄰兩條格線間的距離均為0.8cm．調(diào)皮
的小聰在紙的左上角用印章印出一個(gè)矩形卡通圖案，圖案的頂點(diǎn)恰好在四條格線上（如
圖），測(cè)得∠α＝32°．
（1）求矩形圖案的面積；
（2）若小聰在第一個(gè)圖案的右邊以同樣的方式繼續(xù)蓋�。ㄈ鐖D），最多能印幾個(gè)完整的圖案？（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）

(6分) 如圖，某同學(xué)在大樓AD的觀光電梯中的E點(diǎn)測(cè)得大樓BC樓底C點(diǎn)的俯角
為45°，此時(shí)該同學(xué)距地面高度AE為20米，電梯再上升5米到達(dá)D點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得大樓BC
樓頂B點(diǎn)的仰角為37º，求大樓的高度BC．（參考數(shù)據(jù)：sin37 º≈0.60, cos37 º≈0.80,  tan37
º≈0.75）