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【題目】我省某工藝廠為全運會設(shè)計了一款成本為每件20元得工藝品,投放市場進行試銷后發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(件)是售價x(元∕件)的一次函數(shù),當售價為22元∕件時,每天銷售量為780件;當售價為25元∕件時,每天的銷售量為750件.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果該工藝品售價最高不能超過每件30元,那么售價定為每件多少元時,工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?(利潤=售價﹣成本)
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【題目】(2017遼寧省葫蘆島市)如圖,∠MAN=60°,AP平分∠MAN,點B是射線AP上一定點,點C在直線AN上運動,連接BC,將∠ABC(0°<∠ABC<120°)的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線AM交于點D和點E.
(1)如圖1,當點C在射線AN上時,①請判斷線段BC與BD的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論;
②請?zhí)骄烤段AC,AD和BE之間的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論并證明;
(2)如圖2,當點C在射線AN的反向延長線上時,BC交射線AM于點F,若AB=4,AC=,請直接寫出線段AD和DF的長.
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【題目】在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90°,AD=1,BC=2.連接BD,把△ABD繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EBF,若點F剛好落在DA的延長線上,則∠C=________°.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2﹣x+與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C.
(1)求該拋物線的對稱軸和線段AB的長;
(2)如圖1,已知點D(0,﹣),點E是直線AC上訪拋物線上的一動點,求△AED的面積的最大值;
(3)如圖2,點G是線段AB上的一動點,點H在第一象限,AC∥GH,AC=GH,△ACG與△A′CG關(guān)于直線CG對稱,是否存在點G,使得△A′CH是直角三角形?若存在,請直接寫出點G的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】先閱讀下列材料,然后解決后面的問題.
材料:一個三位數(shù)(百位數(shù)為a,十位數(shù)為b,個位數(shù)為c),若a+c=b,則稱這個三整數(shù)為“協(xié)和數(shù)”,同時規(guī)定c=(k≠0),k稱為“協(xié)和系數(shù)”,如264,因為它的百位上數(shù)字2與個位數(shù)字4之和等于十位上的數(shù)字6,所有264是“協(xié)和數(shù)”,則“協(xié)和數(shù)”k=2×4=8.
(1)對于“協(xié)和數(shù)”,求證:“協(xié)和數(shù)”能被11整除.
(2)已知有兩個十位數(shù)相同的“協(xié)和數(shù)”,(a1>a2),且k1﹣k2=1,若y=k1+k2,用含b的式子表示y.
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