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【題目】如圖,在△ABE中,∠BAE=105°,AE的垂直平分線MN交BE于點C,且AB=CE,則∠B的度數(shù)是( )
A. 45°B. 60°C. 50°D. 55°
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點E是AD邊的中點,點M是AB邊上的一個動點(不與點A重合),延長ME交CD的延長線于點N,連接MD,AN.
(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形.
(2)當(dāng)AM的值為何值時,四邊形AMDN是矩形?請說明理由.
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【題目】如圖,已知菱形ABCD,AB=AC,點E,F分別是BC,AD的中點,連接AE,CF.
(1)求證:四邊形AECF是矩形;
(2)若AB=8,求菱形的面積.
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【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,點E在邊CD上,AQ⊥BE于點Q,DP⊥AQ于點P.
(1)求證:AP=BQ;
(2)在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中四對線段,使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A在y軸的正半軸上,點B在第二象限,AO=a,AB=b,BO與x軸正方向的夾角為150°,且a2b2+ab=0.
(1)試判定△ABO的形狀;
(2)如圖1,若BC⊥BO,BC=BO,點D為CO的中點,AC、BD交于E,求證:AE=BE+CE;
(3)如圖2,若點E為y軸的正半軸上一動點,以BE為邊作等邊△BEG,延長GA交x軸于點P,問:AP與AO之間有何數(shù)量關(guān)系?試證明你的結(jié)論.
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【題目】(1)定義:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如:直角三角形的直角邊分別為3、4,則斜邊的平方=32+42=25.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,直接寫出BC2=___.
(2)應(yīng)用:已知正方形ABCD的邊長為4,點P為AD邊上的一點,AP=AD,請利用“兩點之間線段最短”這一原理,在線段AC上畫出一點M,使MP+MD最小,并直接寫出最小值的平方為多少?
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【題目】(8分)如圖,在正方形ABCD中,對角線AC、BD相交于O,E、F分別在OD、OC上,且DE=CF,連結(jié)DF、AE,AE的延長線交于DF于點M,求證:AM⊥DF.
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【題目】(10分)如圖,ABCD中,點E,F(xiàn)在直線AC上(點E在F左側(cè)),BE∥DF.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)若AB⊥AC,AB=4,BC=,當(dāng)四邊形BEDF為矩形時,求線段AE的長.
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【題目】已知和為等腰三角形,,,,點在上,點在射線上.
(1)如圖1,若∠BAC=60°,點F與點C重合,求證:AF=AE+AD;
(2)如圖2,若AD=AB,求證:AF=AE+BC. .
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