【題目】如圖，△ABC和△ADE中，，，邊AD與邊BC交于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)B，E在AD異側(cè)，AI、CI分別平分，．

（1）求證：；

（2）設(shè)，請用含的式子表示PD，并求PD的最大值；

（3）當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，分別直接寫出m，n的值．

【題目】如圖，四邊形為菱形，點(diǎn)為對角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接并延長交射線于點(diǎn)，連接．

求證：；

是否存在這樣一個(gè)菱形，當(dāng)時(shí)，剛好？若存在，求出的度數(shù)；若不存在，請說明理由；

若，且當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的度數(shù)．

（1）畫出適合題意的圖形，并結(jié)合圖形寫出已知和求證。

（2）給出證明。

【題目】如圖，在邊長為的菱形中，對角線，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，于，于．

如圖，在邊長為的菱形中，對角線，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，于，于．

對角線的長是________，菱形的面積是________；

如圖，當(dāng)點(diǎn)在對角線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生變化？請說明理由；

如圖，當(dāng)點(diǎn)在對角線的延長線上時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若不變請說明理由，若變化，請直接寫出、之間的數(shù)量關(guān)系，不用明理由．

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為______．

（1）圖1中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；

(2)如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)E在射線CD上，過點(diǎn)B 作BF⊥BE交y軸于點(diǎn)F．

①當(dāng)點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

②當(dāng)點(diǎn)E在第二象限時(shí)，請直接寫出F點(diǎn)縱坐標(biāo)y的取值范圍．

【題目】如圖，在菱形中，對角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作一條直線分別交、的延長線于點(diǎn)、，連接、．

求證：四邊形是平行四邊形；

若，垂足為，，求的值．

【題目】在矩形中，將點(diǎn)翻折到對角線上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)．將點(diǎn)翻折到對角線上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)．

求證：四邊形為平行四邊形；

若四邊形為菱形，且，求的長．

如圖，已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF。

⑴求證：四邊形AECF是平行四邊形；

⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長。

【題目】已知：如圖，在菱形中，為邊的中點(diǎn)，與對角線交于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，．

若，求的長；

求證：．