【題目】如圖，在中，，，直角的頂點(diǎn)在上，、分別交、于點(diǎn)、，繞點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)．當(dāng)時(shí)，的值為________；當(dāng)時(shí)，為________．（用含的式子表示）

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　；

（2）若∠BAC=90°，求拋物線的解析式．

（3）點(diǎn)M是（2）中拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是其對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M、N，使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】下圖取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是4，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么的值為______________.

①第一次折疊：當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在AB邊上時(shí)，如圖1，求折痕GF的長；

②第二次折疊：當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在AD邊上時(shí)，如圖2，證明四邊形BGEF為菱形，并求出折痕GF的長．

（2）拓展延伸：通過操作探究發(fā)現(xiàn)在矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=13．如圖3所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ．當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P，Q分別在AB，AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離是　 　．

（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；

（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；

（3）寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

（4）求△ABC的面積．

（1）從圖象中可看出：印刷超過500頁部分每頁收費(fèi) 元；

（2）現(xiàn)在乙印刷廠表示：每頁0.15元收費(fèi)．另收200元的制版費(fèi)，乙印刷廠收費(fèi)y（元）與印刷頁數(shù)x（頁）的函數(shù)關(guān)系為 ；

（3）在給出的坐標(biāo)系內(nèi)畫出（2）中的函數(shù)圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象回答印刷頁數(shù)在3000頁左右應(yīng)選擇哪個(gè)印刷店？

反比例函數(shù)y=（k＞0）第一象限內(nèi)的圖象如圖1所示，點(diǎn)P、R是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，過點(diǎn)P、R分別做PA⊥y軸于點(diǎn)A，RC⊥x軸于點(diǎn)C，兩垂線交點(diǎn)為B．

（1）問題提出：線段PB：PA與BR：RC有怎樣的關(guān)系？

問題解決：設(shè)點(diǎn)PA=n，PB=m，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，），點(diǎn)R的坐標(biāo)為（m+n，），AO=BC=，RC=，BR=,

則BR：RC=,

PB：PA=,

∴PB：PA=BR：RC．

問題應(yīng)用：

（2）利用上面的結(jié)論解決問題：

①如圖1，如果BR=6，CR=3，AP=4，BP=　 　．

②如圖2，如果直線PR的關(guān)系式y2=﹣x+3，與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，若ED=3PR，求出k的值．

（2）探究：如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)作出判斷并給予證明．

（3）應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，DB＝DC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，試判斷AB，AC，BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（1）求該區(qū)2015年至2017年完成煤改電戶數(shù)的年平均增長率；

（2）2018年該區(qū)計(jì)劃要完成煤改電的戶數(shù)比2017年要有所增長，但增長率不超過15%，請(qǐng)求出2018年最多有多少戶能完成煤改電．

（1）若支架AB與地面的夾角∠BAF=35°，支架CD與釣魚竿DB垂直，釣魚竿DB與地面AF平行，則支架CD的長度為　 　cm（精確到0.1cm）；（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．

（2）如圖2，保持（1）中支架AB與地面的夾角不變，調(diào)節(jié)支架CD與AB的夾角，使得∠DCB=85°，若要使釣魚竿DB與地面AF仍然保持平行，則支架CD的長度應(yīng)該調(diào)節(jié)為多少？（結(jié)果保留根號(hào)）