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【題目】如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結(jié)論：①.AD平分∠BAC；②.△BED≌△FPD；③.DP∥AB；④.DF是PC的垂直平分線．其中正確的是= _________ .（寫序號）
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【題目】
如圖
，
是
的重心，
，
，
的延長線分別交
，
，
于點
，
，
，
的值為________；
如圖
，是的重心．
，連接，，，
①當(dāng)
，證明：
；
設(shè)是的重心，
，
，
，當(dāng)
為直角三角形時，請直接寫出
，
，
之間的數(shù)量關(guān)系．
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【題目】如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊長為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點A旋轉(zhuǎn)，擺動臂DM可繞D旋轉(zhuǎn)，AD=4，DM=3.
（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，
①當(dāng)A，D，M三點在同一直線上時，求AM的長；
②當(dāng)A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長；
（2）當(dāng)擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)
，點D的位置由
外的點D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點D2處，連接D1D2如圖2，此時∠AD2C=
，CD2=
，求BD2的長.
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【題目】為測量被荷花池相隔的兩樹
、
的距離，數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如圖所示的測量方案：在
的垂線
上取兩點
、
，再定出的垂線
，使
、、在一條直線上．其中三位同學(xué)分別測量出了三組數(shù)據(jù)：
、
；
、
；
、、
．
能根據(jù)所測數(shù)據(jù)，求得、兩樹距離的是（ ）
A. (1) B. (1)，(2) C. (2)，(3) D. (1)，(3)
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【題目】如圖，以D為頂點的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線BC的表達式為y=﹣x+3．
（1）求拋物線的表達式；
（2）在直線BC上有一點P，使PO+PA的值最小，求點P的坐標；
（3）在x軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大的正方形內(nèi)，若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ）
A.直角三角形的面積B.最大正方形的面積
C.較小兩個正方形重疊部分的面積D.最大正方形與直角三角形的面積和
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【題目】下面是某同學(xué)對多項式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進行因式分解的過程．
解：設(shè)x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2 （第三步）
=（x2－4x+4）2 （第四步）
回答下列問題：
（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的_______．
A．提取公因式 B．平方差公式 C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式
（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）
若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________．
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進行因式分解．
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【題目】如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點E，過點E作AB的垂線交AB于點F，交CB的延長線于點G，且∠ABG=2∠C．
（1）求證：EG是⊙O的切線；
（2）若tanC=
，AC=8，求⊙O的半徑．
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【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長為（ ）
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
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【題目】某商店銷售一款進價為每件40元的護膚品，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于40元且不高于80元時，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價為44元時，日銷售量為72件；當(dāng)銷售單價為48元時，日銷售量為64件．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)該護膚品的日銷售利潤為w（元），當(dāng)銷售單價x為多少時，日銷售利潤w最大，最大日銷售利潤是多少？
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