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【題目】將直角三角板ABC繞直角頂點C逆時針旋轉角度,得到△DCE,其中CE與AB交于點F,∠ABC=30°,連接BE,若△BEF為等腰三角形(即有兩內角相等),則旋轉角的值為________.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為直線AB上的動點(不與A,B重合),作射線DE并繞點D逆時針旋轉45°,交直線BC邊于點F,連結EF.
探究:當點E在邊AB上,求證:EF=AE+CF.
應用:(1)當點E在邊AB上,且AD=2時,則△BEF的周長是______.
(2)當點E不在邊AB上時,EF,AE,CF三者的數量關系是______.
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【題目】有一個安裝有進出水管的30升容器,水管每單位時間內進出的水量是一定的,設從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水,在隨后的8分鐘內既進水又出水,得到水量y(升)與時間x(分)之間的函數關系如圖所示根據圖象信息給出下列說法:
①每分鐘進水5升;
②當時,容器中水量在減少;
③若12分鐘后只放水,不進水,還要8分鐘可以把水放完;
④若從一開始進出水管同時打開需要24分鐘可以將容器灌滿.
以下說法中正確的有( )
A.①B.①②C.①④D.①②④
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【題目】如圖1,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α.
(1)求證:BE=AD;
(2)當α=90°時,取AD,BE的中點分別為點P、Q,連接CP,CQ,PQ,如圖②,判斷△CPQ的形狀,并加以證明.
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【題目】端午節(jié)期間,某食品店平均每天可賣出300只粽子,賣出1只粽子的利潤是1元.經調查發(fā)現,零售單價每降0.1元,每天可多賣出100只粽子.為了使每天獲取的利潤更多,該店決定把零售單價下降m(0<m<1)元.
(1)零售單價下降m元后,該店平均每天可賣出_____只粽子,利潤為_____元.
(2)在不考慮其他因素的條件下,當m定為多少時,才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的粽子更多?
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【題目】某文化用品商店用元采購一批書包,上市后發(fā)現供不應求,很快銷售完了.商店又去采購第二批同樣款式的書包,進貨單價比第一次高元,商店用了元,所購數量是第一次的倍.
(1)求第一批采購的書包的單價是多少元?
(2)若商店按售價為每個書包元,銷售完這兩批書包,總共獲利多少元?
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【題目】用適當的方法解方程:
(1)25 y 2- 16 = 0; (2)y 2+ 2 y-99=0;
(3)3x 2 + 2x -3=0; (4)(2x + 1)2 =3(2x + 1).
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【題目】如圖,完成下列推理過程:
如圖所示,點E在外部,點D在BC邊上,DE交AC于F,若,,
求證:.
證明:∵(已知),
(________________),
∴(________________),
又∵,
∴________________(________),
即,
在和中
(已證)
∵(已知)
(已證)
∴(________).
∴(________________)
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【題目】數學活動–探究特殊的平行四邊形.
問題情境
如圖,在四邊形中,為對角線,,.請你添加條件,使它們成為特殊的平行四邊形.
提出問題
第一小組添加的條件是“”,則四邊形是菱形.請你證明;
第二小組添加的條件是“,”,則四邊形是正方形.請你證明.
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