【題目】已知與是兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形．

如圖①所示，連接，，試判斷線段和的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

如圖②所示，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，試判斷線段和的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，四邊形各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．

畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并畫(huà)四邊形．

試確定圖中四邊形的面積．

如果將四邊形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，試確定旋轉(zhuǎn)后四邊形上各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

如果，你能重新建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，橫坐標(biāo)乘以得的圖形與原圖形重合嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）根據(jù)奇異三角形的定義，請(qǐng)你判斷：等邊三角形一定是奇異三角形嗎？

（填“是”或不是）；

（2）若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為1、、2，則該三角形是不是奇異三角形，請(qǐng)做出判斷并寫(xiě)出判斷依據(jù)；

（3）在中，兩邊長(zhǎng)分別為，且且，則這個(gè)三角形是不是奇異三角形？請(qǐng)做出判斷并寫(xiě)出判斷依據(jù)；

探究:Rt中,,且b>a,若Rt是奇異三角形，求.

（2）如圖2，已知，，且三點(diǎn)共線.

試證明；

（3）勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若騖，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種.課本中介紹了比較有代表性的趙爽弦圖.

伽菲爾德（Garfield，1881年任美國(guó)第20屆總統(tǒng)）利用圖2證明了勾股定理（1876年4月1日，發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上），請(qǐng)你寫(xiě)出該證明過(guò)程．

【題目】如圖，中，，，，以斜邊的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)后兩個(gè)直角三角形重疊部分的面積為（ ）

A. B. C. D.

（2）如圖2，若將“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關(guān)系并加以證明；

（3）如圖3，若將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關(guān)系并加以證明；

附加題：根據(jù)前面的探究，你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫(xiě)出推廣命題，畫(huà)出圖形，并證明，若不能，說(shuō)明理由．

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程。

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5。當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值。

【題目】一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（2，1），B（－1，n）兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求一次例函數(shù)的解析式；

（3）求△AOB的面積.

（1）若AD=2，BC=6，AB=8，且以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與以B，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似，求AP的長(zhǎng)；

（2）若AD=a，BC=b，AB=m，則當(dāng)a，b，m滿足什么關(guān)系時(shí)，一定存在點(diǎn)P使△ADP∽△BPC？并說(shuō)明理由．