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【題目】下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成,其中第①個圖形由3顆棋子,第②個圖形一共有9顆棋子,第③個圖形一共有18個棋子,…,則第⑥個圖形中棋子的顆數(shù)為( )
A.63B.84C.108D.152
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【題目】王師傅承包了一片池塘養(yǎng)水產(chǎn)品,他用總長為88m的圍網(wǎng)圍成如圖所示的5個區(qū)域,其中②③④⑤四個區(qū)域面積相等.設(shè)AH=xm,整個矩形區(qū)域的面積為ym2.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時,y取最大值?最大值是多少?
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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A(﹣1,0)、C(2,3)兩點,與y軸交于點N,其頂點為D.
(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點,求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標(biāo);
(3)設(shè)點M(3,n),求使MN+MD取最小值時n的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如圖所示的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=(x﹣1)2+1(x≥0)的圖象C1和圖象C2組成中心對稱圖形,對稱中心為點(0,2).已知不重合的兩點A、B分別在圖象C1和C2上,點A、B的橫坐標(biāo)分別為a、b,且a+b=0.當(dāng)b<x≤a時該函數(shù)的最大值和最小值均與a、b的值無關(guān),則a的取值范圍為_____.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AB=2,E是DC邊上一個動點,F是AB邊上一點,∠AEF=30°.設(shè)DE=x,圖中某條線段長為y,y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示,則這條線段可能是圖中的( ).
A. 線段EC B. 線段AE C. 線段EF D. 線段BF
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE
(1)求證:CE=AD
(2)當(dāng)點D在AB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明理由
(3)若D為AB的中點,則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?說明理由.
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【題目】定義:如圖(1),若分別以△ABC的三邊AC、BC、AB為邊向三角形外側(cè)作正方形ACDE、BCFG和ABMN,則稱這三個正方形為△ABC的外展三葉正方形,其中任意兩個正方形為△ABC的外展
雙葉正方形.
(1)作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG,記△ABC,△DCF的面積分別為S1和S2.
①如圖(2),當(dāng)∠ACB=90°時,求證:S1=S2;
②如圖(3),當(dāng)∠ACB≠90°時,S1與S2是否仍然相等,請說明理由.
(2)已知△ABC中,AC=3,BC=4,作其外展三葉正方形,記△DCF、△AEN、△BGM的面積和為S,請利用圖(1)探究:當(dāng)∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化時,S的值是否發(fā)生變化?若不變,求出S的值;若變化,求出S的最大值.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c<0;⑤c﹣a>1.其中所有正確結(jié)論的序號是_____.
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