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【題目】在一個三角形中，如果一個角是另一個角的2倍，我們稱這種三角形為倍角三角形．如圖1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的對邊分別記為a，b，c，倍角三角形的三邊a，b，c有什么關(guān)系呢？讓我們一起來探索．

（1）我們先從特殊的倍角三角形入手研究．請你結(jié)合圖形填空：

三三角形角形

角的已知量

圖2

∠A=2∠B=90°

圖3

∠A=2∠B=60°

（2）如圖4，對于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的對邊分別記為a，b，c，a，b，c，三邊有什么關(guān)系呢？請你作出猜測，并結(jié)合圖4給出的輔助線提示加以證明；

（3）請你運用（2）中的結(jié)論解決下列問題：若一個倍角三角形的兩邊長為5，6，求第三邊長．（直接寫出結(jié)論即可）

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【題目】已知四邊形ABCD中，對角線BD被AC平分，那么再加上下述中的條件（ ） 可以得到結(jié)論: “四邊形ABCD是平行四邊形”．

A.AB=CD B.∠BAD=∠BCDC.∠ABC=∠ADC D.AC= BD

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【題目】為迎接G20杭州峰會的召開，某校八年級（1）（2）班準備集體購買一種T恤衫參加一項社會活動．了解到某商店正好有這種T恤衫的促銷，當購買10件時每件140元，購買數(shù)量每增加1件單價減少1元；當購買數(shù)量為60件（含60件）以上時，一律每件80元．

（1）如果購買x件（10＜x＜60），每件的單價為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果八（1）（2）班共購買了100件T恤衫，由于某種原因需分兩批購買，且第一批購買數(shù)量多于30件且少于60件．已知購買兩批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的購買數(shù)量．

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【題目】如圖，一條河的兩岸BC與DE互相平行，兩岸各有一排景觀燈(圖中黑點代表景觀燈)，每排相鄰兩景觀燈的間隔都是10 m，在與河岸DE的距離為16 m的A處(AD⊥DE)看對岸BC，看到對岸BC上的兩個景觀燈的燈桿恰好被河岸DE上兩個景觀燈的燈桿遮�。影禗E上的兩個景觀燈之間有1個景觀燈，河岸BC上被遮住的兩個景觀燈之間有4個景觀燈，求這條河的寬度．

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【題目】已知是等邊三角形.

（1）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角（）；得到，和所在直線相交于點.

①如圖，當時，與是否全等？ （填“是”或“否”）， 度；

②當旋轉(zhuǎn)到如圖所在位置時，求的度數(shù)；

（2）如圖，在和上分別截取點和，使，，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角（），得到，和所在直線相交于點，請利用圖探索的度數(shù)，直接寫出結(jié)果，不必說明理由.

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【題目】如圖所示，已知點F的坐標為（3，0），點A，B分別是某函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點，點P是此圖象上的一動點．設(shè)點P的橫坐標為x，PF的長為d，且d與x之間滿足關(guān)系：d=5﹣x（0≤x≤5），則下列結(jié)論：①AF=2； ②S△POF的最大值是6；③當d=時，OP=； ④OA=5．其中正確的有_____（填序號）．

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【題目】某書店在圖書批發(fā)中心選購兩種科普書，種科普書每本進價比種科普書每本進價多20元，若用2400元購進種科普書的數(shù)量是用950元購進種科普書數(shù)量的2倍.

（1）求兩種科普書每本進價各是多少元；

（2）該書店計劃種科普書每本售價為126元，種科普書每本售價為85元，購進種科普書的數(shù)量比購進種科普書的數(shù)量的一倍還多4本，若兩種科普書全部售出，使總獲利超過1560元，則至少購進種科普書多少本？

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【題目】已知，如圖，把平行四邊形紙片沿折疊，點落在處，與相交于點.

（1）求證：；

（2）連接，求證：.

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【題目】如圖，□ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于M、N。

（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形。

（2）已知DE＝4，F(xiàn)N＝3，求BN的長。

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【題目】化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當x=60時，y=80；x=50時，y=100。在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元。

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。

（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式。

（3）當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元。

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