【題目】過(guò)梯形對(duì)角線的交點(diǎn)，作底的平行線分別交兩腰于和，，求：圖中的位似圖形，并分別指出位似中心和位似比．

【題目】如圖，在紙板中，，，，是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)沿直線剪下一個(gè)與相似的小三角形紙板，如果有種不同的剪法，那么長(zhǎng)的取值范圍是________．

A. B.

C. D.

（1）填空：AB與EF的位置關(guān)系是　 　；

（2）△DEF繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)至圖2所示位置時(shí)，DF，DE分別交AB，AC于點(diǎn)P，Q，求證：∠BPD+∠DQC＝180°；

（3）如圖2，在△DEF繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，始終點(diǎn)P不到達(dá)A點(diǎn)，△ABC的面積記為S1，四邊形APDQ的面積記為S2，那么S1與S2之間是否存在不變的數(shù)量關(guān)系？若存在，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙的解決一些圖形問(wèn)題．

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，甲種紙片是邊長(zhǎng)為x的正方形，乙種紙片是邊長(zhǎng)為y的正方形，丙種紙片是長(zhǎng)為y，寬為x的長(zhǎng)方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個(gè)大正方形．

（理解應(yīng)用）

（1）觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式，請(qǐng)你直接寫出這個(gè)等式；

（拓展應(yīng)用）

（2）利用（1）中的等式計(jì)算：

①已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；

②已知（2021﹣a）（a﹣2019）＝2020，求（2021﹣a）2+（a﹣2019）2的值．

【題目】如圖，點(diǎn)是四邊形的對(duì)角線上一點(diǎn)，且．從圖中找出對(duì)相似三角形，它們是________．

（1）若∠BAD＝55°，求∠C的度數(shù)；

（2）猜想FB與FE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

例如：

（a+b）0＝1

（a+b）1＝a+b

（a+b）2＝a2+2ab+b2

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

…

請(qǐng)你猜想（a+b）9的展開(kāi)式中所有系數(shù)的和是（　�。�

A.2018B.512C.128D.64

【題目】已知：如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于C、H．請(qǐng)判斷下列結(jié)論：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG=BG；（4）S△ABE=3S△AGE．其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【題目】我們知道，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．例如，正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為．

判斷下列說(shuō)法是否正確（在相應(yīng)橫線里填上“對(duì)”或“錯(cuò)”）

①正五邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為．________

②長(zhǎng)方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為．________

填空：下列圖形中時(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為的是________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①正三角形②正方形③正六邊形④正八邊形

寫出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為，其中一個(gè)是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；另一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．