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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),以點(diǎn)A為圓心,4為半徑的圓與x軸交于O,B兩點(diǎn),OC為弦,∠AOC=60°,P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn),連接CP.
(1)直接寫出OC=___________;
(2)如圖1,當(dāng)CP與⊙A相切時(shí),求PO的長(zhǎng);
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在直徑OB上時(shí),CP的延長(zhǎng)線與⊙A相交于點(diǎn)Q,問當(dāng)PO為何值時(shí),△OCQ是等腰三角形?
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是半圓O上的一點(diǎn),AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足為D,AD交⊙O于點(diǎn)E,連接CE.
(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若E是弧AC的中點(diǎn),⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如1,在矩形ABCD中,AB=6,AD=10,E為AD上一點(diǎn)且AE=6,連接BE.
(1)將△ABE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF(如圖2),且A、B、C三點(diǎn)共線,再將△ABF沿射線BC方向平移,平移速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,平移時(shí)間為t(s)(t≥0),當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.
①在平移過程中,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí),t= (s).
②在平移過程中,△ABF與四邊形BCDE重疊部分面積記為S,求s與t的關(guān)系式.
(2)如圖3,點(diǎn)M為直線BE上一點(diǎn),直線BC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,連接DM、PM、DP,且EM=5,試問:是否存在點(diǎn)P,使得△DMP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段BP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,E是正方形ABCD中CD邊上一點(diǎn),以點(diǎn)A為中心把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。
(1)在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;
(2)若旋轉(zhuǎn)后E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為M,點(diǎn)F在BC上,且∠EAF=45°,連接EF。
①求證:△AMF≌△AEF;
②若正方形的邊長(zhǎng)為6,AE=,求EF的長(zhǎng).
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【題目】如圖在△ABC中,AB=AC,以BC為直角邊作等腰Rt△BCD,∠CBD=90°,斜邊CD交AB于點(diǎn)E.
(1)如圖1,若∠ABC=60°,BE=4,作EH⊥BC于H,求線段CE的長(zhǎng);
(2)如圖2,作CF⊥AC,且CF=AC,連接BF,且E為AB中點(diǎn),求證:CD=2BF.
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【題目】今年10月某服裝店老板用15000元購得“襯衣”和“T恤”共200件,其中“襯衣”和“T恤”的數(shù)量比為3:2,已知每件“襯衣”的售價(jià)比每件“T恤”的售價(jià)的2倍少20元,預(yù)計(jì)10月可全部售完.
(1)該批發(fā)商想通過本次銷售共獲利1800元,則每件“襯衣”賣多少元?
(2)實(shí)際銷售時(shí),受中央“厲行節(jié)約”號(hào)召的影響,在(1)中銷售價(jià)的基礎(chǔ)之上,“襯衣”的銷售量不變,售價(jià)下降了a%,“T恤”的銷售量下降了2a%,但售價(jià)不變,結(jié)果“襯衣”比“T恤”的銷售額至少多了6480元,求a的最大值.
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【題目】如圖,BE是O的直徑,點(diǎn)A和點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A作⊙O的切線交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)若∠ADE=25°,求∠C的度數(shù);
(2)若AB=AC,CE=2,求⊙O半徑的長(zhǎng).
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【題目】國(guó)慶期間,魯能巴蜀中學(xué)團(tuán)委決定組織同學(xué)們觀看電影《我和我的祖國(guó)》,《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》和《攀登者》,小明準(zhǔn)備到電影院提前購票.已知三部電影單價(jià)之和為100元,計(jì)劃購買三部電影票總共不超過135張;其中《攀登者》票價(jià)為30元,計(jì)劃購買35張,《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》至少購買25張,《我和我的祖國(guó)》數(shù)量不少于《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的2倍粗心的小明在做預(yù)算時(shí)將《我和我的祖國(guó)》和《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的票價(jià)弄反了,結(jié)果實(shí)際購買三種電影票時(shí)的總價(jià)比預(yù)算多了112元,若三部電影票的單價(jià)均為整數(shù),則小明實(shí)際購買這三部電影票最多需要花費(fèi)_____元.
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【題目】小亮和媽媽從家出發(fā)到長(zhǎng)嘉匯觀看國(guó)慶燈光秀,媽媽先出發(fā),2分鐘后小亮沿同一路線出發(fā)去追媽媽,當(dāng)小亮追上媽媽時(shí)發(fā)現(xiàn)相機(jī)落在途中了,媽媽立即返回找相機(jī),小亮繼續(xù)前往長(zhǎng)嘉匯,當(dāng)小亮到達(dá)長(zhǎng)嘉匯時(shí),媽媽剛好找到了相機(jī)并立即前往長(zhǎng)嘉匯(媽媽找相機(jī)的時(shí)間不計(jì)),小亮在長(zhǎng)嘉匯等了一會(huì),沒有等到媽媽,就沿同一路線返回接?jì)寢,最終與媽媽會(huì)合,小亮和媽媽的速度始終不變,如圖是小亮和媽媽兩人之間的距離y(米)與媽媽出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)的圖象;則小亮開始返回時(shí),媽媽離家的距離為_____米.
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【題目】陜西,簡(jiǎn)稱“陜”或“秦”,古老而神秘,猶如鑲嵌在中國(guó)內(nèi)陸腹地的一顆明珠,是中華民族的重要發(fā)祥地之一,也是烹飪文化的重要發(fā)源地.陜西著名的特色美食中,饃類有:炕炕饃、石子饃(分別記為A1、A2);糕點(diǎn)類有:水晶餅、瓊鍋糖(分別記為B1、B2);面食類有:臊子面、蕎面饸饹(分別記為C1、C2).肖曉和陳梅同時(shí)去品嘗陜西美食,肖曉打算在炕炕饃、水晶餅、蕎面饸饹這三種美食中選擇一種,陳梅打算在石子饃、瓊鍋糖、臊子面這三種美食中選擇一種.
(1)用畫樹狀圖或列表法表示肖曉和陳梅選擇美食的所有可能結(jié)果;
(2)求肖曉和陳梅同時(shí)選擇的美食不同類的概率.
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