（1）求證：△ABD是等邊三角形；

（2）求證：BE＝AF．

A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°

問題：如圖1，是等腰三角形，，是的中點，以為腰作等腰，且滿足，連接并延長交的延長線于點，試探究與之間的數(shù)量關系.

圖1

發(fā)現(xiàn)：（1）與之間的數(shù)量關系為 .

探究：（2）如圖2，當點是線段上任意一點（除、外）時，其他條件不變，試猜想與之間的數(shù)量關系，并證明你的結論.

圖2

拓展：（3）當點在線段的延長線上時，在備用圖中補全圖形，并直接寫出的形狀.

備用圖

A. 線段的中點及兩個端點

B. 角的頂點及角的邊上的兩點

C. 三角形的三個頂點

D. 矩形的對角線交點及兩個頂點

【題目】現(xiàn)有一段米長的河堤的整治任務，打算請兩個工程隊來完成，經過調查發(fā)現(xiàn)，工程隊每天比工程隊每天多整治米，工程隊單獨整治的工期是工程隊單獨整治的工期的.

（1）問工程隊每天分別整治多少米？

（2）由兩個工程隊先后接力完成，共用時天，問工程隊分別整治多少米？

【題目】如圖，拋物線（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；

（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標．

(1)①點D的坐標是(___,___)；

②當點P在AB上運動時,點P的坐標是(___,___)(用t表示)；

(2)寫出△POD的面積S與t之間的函數(shù)關系式，并求出△POD的面積等于9時點P的坐標；

(3)當點P在OA上運動時,連接BP,將線段BP繞點P逆時針旋轉,點B恰好落到OC的中點M處,則此時點P運動的時間t=___秒.(直接寫出參考答案)

（1）探究的幾何意義：如圖①，在直角坐標系中，設點M的坐標為(x，y)，過M作MP⊥x軸于P，作MQ⊥y軸于Q，則P點坐標為(x，0)，Q點坐標為(0，y)，即OP＝|x|，OQ＝|y|，在△OPM中，PM＝OQ＝|y|，則MO＝，因此，的幾何意義可以理解為點M(x，y)與點O(0，0)之間的距離OM．

①的幾何意義可以理解為點N1　 　（填寫坐標）與點O(0，0)之間的距離N1O；

②點N2(5，﹣1)與點O(0，0)之間的距離ON2為　 　．

（2）探究的幾何意義：如圖②，在直角坐標系中，設點A′的坐標為（x﹣1，y﹣5），由探究（1）可知，A′O＝，將線段A′O先向右平移1個單位，再向上平移5個單位，得到線段AB，此時點A的坐標為（x，y），點B的坐標為（1，5），因為AB＝A′O，所以AB＝，因此的幾何意義可以理解為點A（x，y）與點B（1，5）之間的距離．

（3）探究的幾何意義：請仿照探究二（2）的方法，在圖③中畫出圖形，那么的幾何意義可以理解為點C　 　（填寫坐標）與點D(x，y)之間的距離．

（4）拓展應用：①的幾何意義可以理解為：點A(x，y)與點E(1，﹣4)的距離與點A(x，y)與點F　 　（填寫坐標）的距離之和．

②的最小值為　 　（直接寫出結果）

（1）在y軸上找一點C，使之滿足△ABC的面積為12，求點C的坐標．

（2）在y軸上找一點D，使BD＝AB，求點D的坐標．

（1）作△ABC關于C成中心對稱的△A1B1C1；

（2）將△A1B1C1向右平移3個單位，作出平移后的△A2B2C2；

（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC1的值最小，并寫出點 P 的坐標．（不寫解答過程，直接寫出結果）