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【題目】如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.
(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;
(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.
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【題目】小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計,盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每盆利潤是19元,調研發(fā)現(xiàn):
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.
小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1,W2(單位:元)
(1)用含x的代數(shù)式分別表示W1,W2;
(2)當x取何值時,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大,最大總利潤是多少?
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【題目】某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動:凡購買原價超過200元的商品,超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠若購買商品的實際付款金額y(單位:元)與商品原價x(單位:元)之間的函數(shù)關系的a圖象如圖所示,則圖中a的值是( 。
A.300B.320C.340D.360
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【題目】(基礎模型)
已知等腰直角△ABC,∠ACB=90°,AC=CB,過點C任作一條直線l(不與CA、CB重合),過點A作AD⊥l于D,過點B作BE⊥l于 E.
(1)如圖②,當點A、B在直線l異側時,求證:△ACD≌△CBE
(模型應用)
在平面直角坐標性xOy中,已知直線l:y=kx﹣4k(k為常數(shù),k≠0)與x軸交于點A,與y軸的負半軸交于點 B.以AB為邊、B為直角頂點作等腰直角△ABC.
(2)若直線l經(jīng)過點(2,﹣3),當點C在第三象限時,點C的坐標為 .
(3)若D是函數(shù)y=x(x<0)圖象上的點,且BD∥x軸,當點C在第四象限時,連接CD交y軸于點E,則EB的長度為 .
(4)設點C的坐標為(a,b),探索a,b之間滿足的等量關系,直接寫出結論.(不含字母k)
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【題目】快車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地,慢車從N地出發(fā)沿同一條公路勻速前往M地,已知快車比慢車晚出發(fā)0.5小時,快車先到達目的地.設慢車行駛的時間為t(h),快慢車輛車之間的距離為s(km),s與t的函數(shù)關系如圖1所示.
(1)求圖1中線段BC的函數(shù)表達式;
(2)點D的坐標為 ,并解釋它的實際意義;
(3)設快車與N地的距離為y(km),請在圖2中畫出y關于慢車行駛時間t的函數(shù)圖象.(標明相關數(shù)據(jù))
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【題目】(1)如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°.△ABC的高AD、BE相交于點M.求證:AM=2CD;
(2)如圖2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠CAB的平分線,過點B作BE⊥AD,交AD的延長線于點 E.若AD=3,則BE= .
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【題目】如圖,AD是△ABC的中線,DE是△ADC的高,DF是△ABD的中線,且CE=1,DE=2,AE=4.
(1)∠ADC是直角嗎?請說明理由.
(2)求DF的長.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(5,0),B(1,4).
(1)求這個一次函數(shù)的表達式;
(2)直線AB、直線y=2x﹣4與y軸所圍成的三角形的面積為 .
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,△ABC的位置如圖所示,直線l經(jīng)過點(0,1),并且與x軸平行,△A1B1C1與△ABC關于直線l對稱.
(1)畫出三角形A1B1C1;
(2)若點P(m,n)在AC邊上,則點P關于直線l的對稱點P1的坐標為 ;
(3)在直線l上畫出點Q,使得QA+QC的值最。
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點A、B,M是y軸上的點(不與點B重合),若將△ABM沿直線AM翻折,點B恰好落在x軸正半軸上,則點M的坐標為( 。
A.(0,﹣4 )B.(0,﹣5 )C.(0,﹣6 )D.(0,﹣7 )
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