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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,BF平分∠ABC,交CD于點E,交AC于點F.若AB=10,BC=6,則CE的長為( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
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【題目】在等腰△ABC中,∠B=90°,AM是△ABC的角平分線,過點M作MN⊥AC于點N,∠EMF=135°.將∠EMF繞點M旋轉,使∠EMF的兩邊交直線AB于點E,交直線AC于點F,請解答下列問題:
(1)當∠EMF繞點M旋轉到如圖①的位置時,求證:BE+CF=BM;
(2)當∠EMF繞點M旋轉到如圖②,圖③的位置時,請分別寫出線段BE,CF,BM之間的數(shù)量關系,不需要證明;
(3)在(1)和(2)的條件下,tan∠BEM=,AN=+1,則BM= ,CF= .
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【題目】在一條筆直的公路上依次有A,C,B三地,甲、乙兩人同時出發(fā),甲從A地騎自行車去B地,途經C地休息1分鐘,繼續(xù)按原速騎行至B地,甲到達B地后,立即按原路原速返回A地;乙步行從B地前往A地.甲、乙兩人距A地的路程y(米)與時間x(分)之間的函數(shù)關系如圖所示,請結合圖象解答下列問題:
(1)請寫出甲的騎行速度為 米/分,點M的坐標為 ;
(2)求甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數(shù)關系式(不需要寫出自變量的取值范圍);
(3)請直接寫出兩人出發(fā)后,在甲返回A地之前,經過多長時間兩人距C地的路程相等.
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【題目】已知正方形ABCD,點F是射線DC上一動點(不與C,D重合).連接AF并延長交直線BC于點E,交BD于H,連接CH,過點C作CG⊥HC交AE于點G.
(1)若點F在邊CD上,如圖1.
①證明:∠DAH=∠DCH;
②猜想:△GFC的形狀并說明理由.
(2)取DF中點M,連接MG.若MG=2.5,正方形邊長為4,求BE的長.
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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D是邊AB的中點,點E在邊BC上,AE=BE,點M是AE的中點,聯(lián)結CM,點G在線段CM上,作∠GDN=∠AEB交邊BC于N.
(1)如圖2,當點G和點M重合時,求證:四邊形DMEN是菱形;
(2)如圖1,當點G和點M、C不重合時,求證:DG=DN.
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【題目】已知:如圖,在菱形ABCD 中,點E,O,F分別是邊AB,AC,AD的中點,連接CE、CF、OE、OF.
(1)求證:△BCE≌△DCF;
(2)當AB與BC滿足什么條件時,四邊形AEOF正方形?請說明理由.
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【題目】某校在一次社會實踐活動中,組織學生參觀了虎園、烈士陵園、博物館和植物園,為了解本次社會實踐活動的效果,學校隨機抽取了部分學生,對“最喜歡的景點”進行了問卷調查,并根據(jù)統(tǒng)計結果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.其中最喜歡烈士陵園的學生人數(shù)與最喜歡博物館的學生人數(shù)之比為2:1,請結合統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次活動抽查了 名學生;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,最喜歡植物園的學生人數(shù)所對應扇形的圓心角是 度;
(4)該校此次參加社會實踐活動的學生有720人,請求出最喜歡烈士陵園的人數(shù)約有多少人?
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【題目】每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點均在格點上,
(1)寫出A、B、C的坐標.
(2)以原點O為中心,將△ABC圍繞原點O逆時針旋轉180°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1.
(3)求(2)中C到C1經過的路徑以及OB掃過的面積.
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【題目】在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=3,BC=4,CD=1.以AD為腰作等腰△ADE,使∠ADE=90°,過點E作EF⊥DC交直線CD于點F.請畫出圖形,并直接寫出AF的長.
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