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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點,且∠AFE=∠B
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長.
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【題目】河南省旅游資源豐富,2013~2017年旅游收入不斷增長,同比增速分別為:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是( )
A. 中位數(shù)是12.7% B. 眾數(shù)是15.3%
C. 平均數(shù)是15.98% D. 方差是0
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【題目】你吃過拉面嗎?實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識:一定體積的面團(tuán)做成拉面,面條的總長度y(m)四面條的粗細(xì)(橫截面積)S(mm2)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.
(1)寫出y與S的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求當(dāng)面條粗1.6 mm2時,面條的總長度是多少米?
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【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題:
為了響應(yīng)“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議,某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印,節(jié)約用紙”.已知打印一份資料,如果用A4厚型紙單面打印,總質(zhì)量為400克,將其全部改成雙面打印,用紙將減少一半;如果用A4薄型紙雙面打印,這份資料的總質(zhì)量為160克,已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克,求A4薄型紙每頁的質(zhì)量.(墨的質(zhì)量忽略不計)
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【題目】如圖,ABCD中,E是CD延長線上一點,BE與AD交于點F,CD=2DE,若△DEF的面積為a,則ABCD的面積為( 。
A. 6a B. 8a C. 9a D. 12a
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P的坐標(biāo)為(x1,y1),點Q的坐標(biāo)為(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,若PQ為某個等腰三角形的腰,且該等腰三角形的底邊與x軸平行,則稱該等腰三角形為點P,Q的“相關(guān)等腰三角形”.下圖為點P,Q的“相關(guān)等腰三角形”的示意圖.
(1)已知點A的坐標(biāo)為(0,1),點B的坐標(biāo)為(-,0),則點A,B的“相關(guān)等腰三角形”的頂角為 °;
(2)若點C的坐標(biāo)為(0,),點D在直線y=4上,且C,D的“相關(guān)等腰三角形”為等邊三角形,求直線CD的表達(dá)式;
(3)⊙O的半徑為,點N在雙曲線y=﹣上.若在⊙O上存在一點M,使得點M、N的“相關(guān)等腰三角形”為直角三角形,直接寫出點N的橫坐標(biāo)xN的取值范圍.
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【題目】如圖,P 是等邊三角形 ABC 內(nèi)的一點,連接 PA、PB、PC,以 BP 為邊作∠PBQ=60°,且 BQ=BP,連接 CQ.
(1)觀察并猜想 AP 與 CQ 之間的大小關(guān)系,并說明理由.
(2)若 PA=3,PB=4,PC=5,∠BQC= .(請直接寫出∠BQC 的度數(shù))
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【題目】在正方形ABCD中,點P在射線AC上,作點P關(guān)于直線CD的對稱點Q,作射線BQ交射線DC于點E,連接BP.
(1)當(dāng)點P在線段AC上時,如圖1.
①依題意補全圖1;
②若EQ=BP,則∠PBE的度數(shù)為 ,并證明;
(2)當(dāng)點P在線段AC的延長線上時,如圖2.若EQ=BP,正方形ABCD的邊長為1,請寫出求BE長的思路.(可以不寫出計算結(jié)果)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣x2+mx+n經(jīng)過點A(﹣1,0)和B(0,3).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)拋物線與x軸的正半軸交于點C,連接BC.設(shè)拋物線的頂點P關(guān)于直線y=t的對稱點為點Q,若點Q落在△OBC的內(nèi)部,求t的取值范圍.
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