定義:如果四邊形有一組對(duì)角為直角，那么我們稱這樣的四邊形為“對(duì)直四邊形”

（判斷嘗試）

在①梯形;②矩形:③菱形中，是“對(duì)直四邊形”的是哪一個(gè). (填序號(hào))

（操作探究）

在菱形ABCD中，于點(diǎn)E,請(qǐng)?jiān)谶?/span>AD和CD上各找一點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A、E、C、F組成的四邊形為“對(duì)直四邊形”，畫(huà)出示意圖，并直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng)，

（實(shí)踐應(yīng)用）

某加工廠有一批四邊形板材，形狀如圖所示，若AB=3米，AD=1米，

.現(xiàn)根據(jù)客戶要求，需將每張四邊形板材進(jìn)一步分割成兩個(gè)等腰三角形板材和一個(gè)“對(duì)直四邊形"板材，且這兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)相等，要求材料充分利用無(wú)剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰長(zhǎng)，

【題目】如圖．小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開(kāi)，得到矩形和三角形兩張紙片，測(cè)得，．在進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了下面的幾個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決．

（1）將的頂點(diǎn)移到矩形的頂點(diǎn)處，再將三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)落在邊上，此時(shí)，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)（如圖），請(qǐng)你求出和的長(zhǎng)度；

（2）在（1）的條件下，小明先將三角形的邊和矩形邊重合，然后將沿直線向右平移，至點(diǎn)與重合時(shí)停止．在平移過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)平移的距離為，兩紙片重疊部分面積為，求在平移的整個(gè)過(guò)程中，與的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)重疊部分面積為時(shí)，平移距離的值（如圖）．

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn),，

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式

(2)請(qǐng)結(jié)合圖像直接寫(xiě)出不等式的解集;

(3)若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，△ABP的面積為10,求點(diǎn)P的坐標(biāo)，

【題目】如圖，在四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，，，平分，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題:

(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為多少；

(3)若該學(xué)校共有學(xué)生3000人，估計(jì)該學(xué)校學(xué)生中喜愛(ài)合唱團(tuán)和動(dòng)漫創(chuàng)作社的總?cè)藬?shù).

【題目】我們知道，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．例如，正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為．

判斷下列說(shuō)法是否正確（在相應(yīng)橫線里填上“對(duì)”或“錯(cuò)”）

①正五邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為．________

②長(zhǎng)方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為．________

填空：下列圖形中時(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為的是________．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①正三角形②正方形③正六邊形④正八邊形

寫(xiě)出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為，其中一個(gè)是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；另一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．

（I ）如圖①，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（II）如圖②，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足BC∥x軸時(shí)，求α與β之間的數(shù)量關(guān)系：

（III）當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足∠AOD=β時(shí)，求直線CD的解析式（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于.

(1)求直線的解析式和點(diǎn)坐標(biāo).

(2)求①的面積與的關(guān)系式.并求出當(dāng)的面積為時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo).在軸上確定點(diǎn)，使得的面積等于面積，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若直線將分成面積相等的兩部分，求的值.

③若是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，使得當(dāng)沿著折疊后與重合，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，．

求證；

閱讀下列材料：

如圖，把沿直線平行移動(dòng)線段的長(zhǎng)度，可以變到的位置；

如圖，以為軸把翻折，可以變到的位置；

如圖，以點(diǎn)為中心把旋轉(zhuǎn)，可以變到的位置．

像這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．

回答下列問(wèn)題：

①在圖中，可以通過(guò)平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使變到的位置，

答：________．

②指出圖中，線段與之間的關(guān)系．

答：________．