若這張矩形印刷用紙的短邊長為a．

（1）如圖②，若將這張矩形印刷用紙ABCD（AB＞BC）進行折疊，使得BC與AB重合，點C落在點F處，得到折痕BE；展開后，再次折疊該紙，使點A落在E處，此時折痕恰好經(jīng)過點B，得到折痕BG，求的值．

（2）如圖③，②中的矩形紙片ABCD折成2開紙BCIH和4開紙AMNH，它們的對角線分別是HC、HM．說明HC⊥HM．

（3）將圖①中的2開紙、4開紙、8開紙和16開紙按如圖④所示的方式擺放，依次連接點A、B、M、I，則四邊形ABMI的面積是 .（用含a的代數(shù)式表示）

【題目】在中，，，是的角平分線，于點．

（1）如圖，連接，求證：是等邊三角形；

（2）點是線段上的一點（不與點重合），以為一邊，在的下方作，交延長線于點，請你在圖中畫出完整圖形，并直接寫出與之間的數(shù)量關系；

（3）如圖，點是線段上的一點，以為一邊，在的下方作，交延長線于點，試探究與數(shù)量之間的關系，并說明理由．

【題目】如圖，在中，，，點P從點B出發(fā)，以速度沿向點C運動，設點P的運動時間為t秒.

（1）_______.（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發(fā)，以的速度沿向點A運動，當≌時，求v的值.

（3）在（2）的條件下，求≌時v的值.

【題目】（1）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于.如果表示數(shù)a和的兩點之間的距離是5，那么__________；

（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于與6之間，求的值；

（3）當a取何值時，的值最小，最小值是多少？請說明理由.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）如圖1，C在第一象限，求以CD為直徑的⊙E的最大面積，并判斷此時⊙E與拋物線的對稱軸是否相切？若不相切，求出使得⊙E與該拋物線對稱軸相切時點C的橫坐標；

（3）坐標平面內(nèi)是否存在點M，使B、C、D、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點M的坐標；不存在，請說明理由.

（1）畫出△ABC關于x對稱的△A1B1C1；

（2）以原點O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，并求出△A2B2C2的面積．

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）全體參賽的學生共有 人，“建模”在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角是 °；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在比賽結果中，獲得“環(huán)保”類一等獎的學生為1名男生和2名女生，獲得“建模”類一等獎的學生為1名男生和1名女生，現(xiàn)從這兩類獲得一等獎的學生中各隨機選取1名學生參加市級“環(huán)保建模”考察活動，請用列表或畫樹狀圖的方法求選取的兩人中恰為1男生1女生的概率.

【題目】如圖，已知等邊三角形中，是的中點，是延長線上的一點，且，作，垂足為，求：

（1）的度數(shù)；

（2）求證：是的中點．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，矩形的頂點、，將矩形的一個角沿直線折疊，使得點落在對角線上的點處，折痕與軸交于點.

（1）線段的長度為__________；

（2）求直線所對應的函數(shù)解析式；

（3）若點在線段上，在線段上是否存在點，使四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

（1）求出m的值和頂點的坐標，并畫出這條拋物線；

（2）利用圖像回答：x取什么值時，拋物線在直線y=2的上方？

（3）當－1≤x≤2時，求y的取值范圍.