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【題目】如圖1,拋物線C1:y=ax2+bx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1,0)且經(jīng)過點(diǎn)(0,1),將拋物線C1向右平移1個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位得到拋物線C2,直線y=x+c,經(jīng)過點(diǎn)D交y軸于點(diǎn)A,交拋物線C2于點(diǎn)B,拋物線C2的頂點(diǎn)為P.
(1)求拋物線C1的解析式;
(2)如圖2,連結(jié)AP,過點(diǎn)B作BC⊥AP交AP的延長線于C,設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)BQ并延長交AC于點(diǎn)F,
①當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),S△PBD×S△BCF=8?
②連接PQ并延長交BC于點(diǎn)E,試證明:FC(AC+EC)為定值.
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【題目】一個(gè)盒子里有標(biāo)號分別為1,2,3,4的四個(gè)球,這些球除標(biāo)號數(shù)字外都相同.
(1)從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,求摸到標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)的球的概率;
(2)甲、乙兩人用這四個(gè)小球玩摸球游戲,規(guī)則是:甲從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下標(biāo)號數(shù)字后放回盒里,充分搖勻后,乙再從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,并記下標(biāo)號數(shù)字.若兩次摸到球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù),則判甲贏;若兩次摸到球的標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶,則判乙贏.請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲?qū)、乙兩人是否公平?/span>
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【題目】小明、小軍兩同學(xué)做游戲,游戲規(guī)則是:一個(gè)不透明的文具袋中,裝有型號完全相同的3支紅筆和2支黑筆,兩人先后從袋中取出一支筆(不放回),若兩人所取筆的顏色相同,則小明勝,否則,小軍勝.
(1)請用樹形圖或列表法列出摸筆游戲所有可能的結(jié)果;
(2)請計(jì)算小明獲勝的概率,并指出本游戲規(guī)則是否公平,若不公平,你認(rèn)為對誰有利.
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【題目】一只箱子里共有3個(gè)球,其中2個(gè)白球,1個(gè)紅球,它們除顏色外均相同。
(1)從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是多少?
(2)從箱子中任意摸出一個(gè)球,不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個(gè)球,求兩次摸出球的都是白球的概率,并畫出樹狀圖。
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【題目】甲、乙兩位同學(xué)做拋骰子(均勻正方體形狀)實(shí)驗(yàn),他們共拋了60次,出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)的次數(shù)如表:
向上點(diǎn)數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出現(xiàn)次數(shù) | 8 | 10 | 7 | 9 | 16 | 10 |
(1)計(jì)算出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的頻率.
(2)丙說:“如果拋600次,那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)一定是100次.”請判斷丙的說法是否正確并說明理由.
(3)如果甲乙兩同學(xué)各拋一枚骰子,求出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.
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【題目】有一類隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法:設(shè)試驗(yàn)結(jié)果落在某個(gè)區(qū)域S中的每一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等,用A表示事件“試驗(yàn)結(jié)果落在S中的一個(gè)小區(qū)域M中”,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=. 有一塊邊長為30cm的正方形ABCD飛鏢游戲板,假設(shè)飛鏢投在游戲板上的每一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等.求下列事件發(fā)生的概率:
(1)在飛鏢游戲板上畫有半徑為5cm的一個(gè)圓(如圖1),求飛鏢落在圓內(nèi)的概率;
(2)飛鏢在游戲板上的落點(diǎn)記為點(diǎn)O,求△OAB為鈍角三角形的概率.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示點(diǎn)的坐標(biāo)是,現(xiàn)將三角形平移,使點(diǎn)變換為點(diǎn),點(diǎn)分別是的對應(yīng)點(diǎn)
請畫出平移后的三角形 (不寫畫法)并直接寫出點(diǎn)B'的坐標(biāo):
若三角形內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是
的面積是
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【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲,卡片上分別寫有A,B,B.這些卡片除字母外完全相同,從中隨機(jī)摸出一張,記下字母后放回,充分洗勻后,再從中摸出一張,如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝,否則小亮勝,這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明現(xiàn)由.
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