【題目】如圖，已知雙曲線y=（x＞0）圖象上兩點，過A、B兩點分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D，連接AD、BC，則：

（1）若A、B兩點的坐標分別是（1，4）、（4，1），求S△OAB；

（2）證明：S△ABD=S△ABC．

（3）連接CD，判斷CD與AB的位置關系，并說明理由．

（1）根據表中的數據描點，求出平均速度v（千米/小時）關于行駛時間t（小時）的函數表達式；

（2）若小芳從開始打車到上車用了10分鐘，小芳想在動車出發(fā)前半小時到達動車站，若汽車的平均速度為32千米/小時，小芳能否在預定的時間內到達動車站？請說明理由；

（3）若汽車到達動車站的行駛時間t滿足0.3＜t＜0.5，求平均速度v的取值范圍．

（1）如圖①等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數．

為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段PA、PB、PC轉化到一個三角形中，從而求出∠APB＝__________；

（2）基本運用

請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：

已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點且∠EAF＝45°，求證：EF2＝BE2+FC2；

（3）能力提升

如圖③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，點O為Rt△ABC內一點，連接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．

(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1.

(2)畫出△ABC繞點O按逆時針方向旋轉90°后的△A2B2C2.

(3)判斷△A1B1C1和△A2B2C2是不是成軸對稱?如果是,請在圖中作出它們的對稱軸.

（1）求∠AEC的度數；

（2）請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關系，并證明你的結論．

①FG=2AO；②OD∥HE；③；④2OE2=AHDE；⑤GO+BH=HC

正確結論的個數有（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【題目】一次函數y=mx+n與反比例函數y= ，其中mn＜0，m、n均為常數，它們在同一坐標系中的圖象可以是（　�。�

A. B.

C. D.

A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°

（1）求拋物線的解析式；

（2）當點P運動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？

（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P做PE∥x軸交拋物線于點E，連結DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

（1）如圖1，當點E在邊DC上自D向C移動，同時點F在邊CB上自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的數量關系和位置關系，并說明理；

（2）如圖2，當E，F分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，求△ACE為等腰三角形時CE：CD的值；

（3）如圖3，當E，F分別在直線DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖.若AD=2，試求出線段CP的最大值.

圖1 圖2 圖3