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【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E、F在邊AD上，AF=DE，連接BF、CE．

（1）求證：∠CBF=∠BCE；

（2）若點G、M、N在線段BF、BC、CE上，且 FG=MN=CN．求證：MG=NF；

（3）在（2）的條件下，當∠MNC=2∠BMG時，四邊形FGMN是什么圖形，證明你的結論．

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【題目】假山具有多方面的造景功能，與建筑、植物等組合成富于變化的景致．某公園有一座假山，小亮、小慧等同學想用一些測量工具和所學的幾何知識測量這座假山的高度來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力，如圖，在陽光下，小亮站在水平地面的D處，此時小亮身高的影子頂端與假山的影子頂端E重合，這時小亮身高CD的影長DE=2米，一段時間后，小亮從D點沿BD的方向走了3.6米到達G處，此時小亮身高的影子頂端與假山的影子頂端H重合，這時小亮身高的影長GH=2.4米，已知小亮的身高CD=FG=1.5米，點G，E，D均在直線BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，請你根據題中提供的相關信息，求出假山的高度AB．

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【題目】李航想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，李航邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得李航落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）．已知李航的身高EF是1.6m，請你幫李航求出樓高AB．

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【題目】如圖分別是兩根木棒及其影子的情形．

（1）哪個圖反映了太陽光下的情形？哪個圖反映了路燈下的情形？

（2）在太陽光下，已知小明的身高是1.8米，影長是1.2米，旗桿的影長是4米，求旗桿的高；

（3）請在圖中分別畫出表示第三根木棒的影長的線段．

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【題目】某車間加工300個零件，加工完80個以后，改進了操作方法，每天能多加工15個，一共用了6天完成任務．求改進操作方法后每天加工的零件個數(shù)．

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【題目】如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，點E、F分別在AC、BC上，且EF∥AB．

（1）求證：四邊形EFCD是菱形；

（2）設CD＝2，求D、F兩點間的距離．

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【題目】在“愛滿揚州”慈善一日捐活動中，學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名學生的捐款數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制成統(tǒng)計圖．

（1）這50名同學捐款的眾數(shù)為 元，中位數(shù)為 元；

（2）求這50名同學捐款的平均數(shù)；

（3）該校共有600名學生參與捐款，請估計該校學生的捐款總數(shù)．

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【題目】有一個幾何體的形狀為直三棱柱，右圖是它的主視圖和左視圖．

(1)請補畫出它的俯視圖，并標出相關數(shù)據；

(2)根據圖中所標的尺寸(單位：厘米)，計算這個幾何體的全面積．

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【題目】已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB=7m，某一時刻AB在太陽光下的投影BC=4m．

（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；

（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為8m，計算DE的長．

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【題目】閱讀下列材料，并按要求解答．

（模型介紹）

如圖①，C是線段A、B上一點E、F在AB同側，且∠A＝∠B＝∠ECF＝90°，看上去像一個“K“，我們稱圖①為“K”型圖．

（性質探究）

性質1：如圖①，若EC＝FC，△ACE≌△BFC

性質2：如圖①，若EC≠FC，△ACE～△BFC且相似比不為1．

（模型應用）

應用1：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝1，CD＝2，BC＝2，AB＝5．求BD．

應用2：如圖③，已知△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABGF、正方形ACDE，AH⊥BC，連接EF．交AH的反向延長線于點K，證明：K為EF中點．

（1）請你完成性質1的證明過程；

（2）請分別解答應用1，應用2提出的問題．

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同步練習冊答案