【題目】如圖，點P是邊長為的正方形ABCD的對角線BD上的動點，過點P分別作PE⊥BC于點E，PF⊥DC于點F，連接AP并延長，交射線BC于點H，交射線DC于點M，連接EF交AH于點G，當點P在BD上運動時（不包括B、D兩點），以下結論中：①MF＝MC；②AH⊥EF；③AP2＝PMPH；④EF的最小值是．其中正確結論_____．（填寫序號）

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A、B兩點的橫坐標分別為1和3，反比例函數y＝的圖象經過A、B兩點，則菱形ABCD的面積是_____；

【題目】如圖，已知點A在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，作Rt△ABC，邊BC在x軸上，點D為斜邊AC的中點，連結DB并延長交y軸于點E，若△BCE的面積為4，則k的值是（　　）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

A、2 B、2.5或3.5 C、3.5或4.5 D、2或3.5或4.5

【題目】在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點，直線經過點，與拋物線交于另一點.已知，.

（1）求拋物線與直線的解析式；

（2）如圖1，若點是軸下方拋物線上一點，過點作于點，過點作軸交拋物線于點，過點作軸于點，為直線上一點，且.點為第四象限內一點，且在直線上方，連接、、.記，.當取得最大值時，求出點的坐標，并求出此時的最小值.

（3）如圖2，將點沿直線方向平移13個長度單位到點，過點作軸，交拋物線于點.動點為軸上一點，連接、，再將沿直線翻折為（點、、、在同一平面內），連接、、，當為等腰三角形時，請直接寫出點的坐標.

【題目】閱讀材料：若關于x的一元二次方程的根均為整數，稱該方程為“快樂方程”. 我們發(fā)現(xiàn)任何一個“快樂方程”的判別式一定為完全平方數. 規(guī)定為該“快樂方程”的“快樂數”. 若有另一個“快樂方程”的“快樂數”為且滿足，則稱互為“樂呵數”. 例如：“快樂方程”的兩根均為整數，其判別式，其“快樂數”

（1）“快樂方程”的“快樂數”為 ，若關于x的一元二次方程（m為整數，且5＜m＜22）是“快樂方程”，求其“快樂數”；

（2）若關于x的一元二次方程與（m、n均為整數）都是“快樂方程”，且其“快樂數”互為“樂呵數”，求n的值.

【題目】在 中，點為邊上一點，點為中點，連接，交于點，且；

（1）如圖1，若，，求的值;

（2）如圖2，若平分，且，過點作交于點且，求證：.

【題目】在目前萬物互聯(lián)的時代，人工智能正掀起一場影響深刻的技術革命.谷歌、蘋果、BAT、華為……巨頭們紛紛布局人工智能。有人猜測，互聯(lián)網過后，我們可能會迎來機器人。教育從幼兒抓起，近年來我國國內幼兒教育機器人發(fā)展趨勢迅猛，市場上出現(xiàn)了滿足各類要求的幼教機器人產品.“雙十一”當天，某品牌幼教機器人專賣店抓住機遇，對最暢銷的款幼教機器人進行促銷，一臺款幼教機器人的成本價為850元，標價為1300元．

（1）一臺款幼教機器人的價格最多降價多少元，才能使利潤率不低于30%；

（2）該專賣店以前每周共售出款幼教機器人100個，“雙十一”狂購夜中每臺款幼教機器人在標價的基礎上降價元，結果這天晚上賣出的款幼教機器人的數量比原來一周賣出的款幼教機器人的數量增加了，同時這天晚上的利潤比原來一周的利潤增加了，求的值．

【題目】如圖，反比例函數上有一點，點橫坐標為1，過點的直線與、軸分別交于點、點，.

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）將直線沿軸方向向下平移使其過反比例函數的右支圖象上的點，且點橫坐標為，直線交軸于點，連接、，求.

（1）該班共有 名學生；補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”部分所對應的圓心角度數為 度.

（2）學校將舉辦冬季運動會，該班已推選5位同學參加乒乓球活動，其中有2位男同學（、）和3位女同學（、、），現(xiàn)從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．