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【題目】如圖1,若拋物線L1的頂點A在拋物線L2上,拋物線L2的頂點B也在拋物線L1上(點A與點B不重合),我們定義:這樣的兩條拋物L1,L2互為“友好”拋物線,可見一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條.
(1)如圖2,已知拋物線L3:y=2x2-8x+4與y軸交于點C,試求出點C關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點D的坐標(biāo);
(2)請求出以點D為頂點的L3的友好拋物線L4的解析式,并指出L3與L4中y同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍;
(3)若拋物y=a1 (x-m) 2+n的任意一條友好拋物線的解析式為y=a2 (x-h) 2+k,請寫出a1與a2的關(guān)系式,并說明理由.
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A,D,E在同一直線上,連接BE.填空:
①∠AEB的度數(shù)為______;
②線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為______.
(2)拓展探究
如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點A,D,E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE,請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】(本題滿分10分)古運河是揚州的母親河,為打造古運河風(fēng)光帶,現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由兩工程隊先后接力完成.
工作隊每天整治12米,
工程隊每天整治8米,共用時20天.
(1)根據(jù)題意,甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下:
甲:
乙:
根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組,請你分別指出未知數(shù)表示的意義,然后在方框中補全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組:
甲:表示________________,
表示_______________;
乙:表示________________,
表示_______________.
(2)求兩工程隊分別整治河道多少米.(寫出完整的解答過程)
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【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)作出△ABC關(guān)于軸對稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點的坐標(biāo);
(2)將△ABC向右平移6個單位,作出平移后的△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點的坐標(biāo);
(3)觀察△A1B1C和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某直線對稱?若是,請用實線條畫出對稱軸。
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【題目】如圖7所示,點、
、
在
軸上,且
,分別過點
、
、
作
軸的平行線,與反比例函數(shù)
的圖象分別交于點
、
、
,分別過點
作
軸的平行線,分別與
軸交于點
,連接
,那么圖中陰影部分的面積之和為___________.
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【題目】如圖,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB的中點,CD⊥OB交于點D,以O(shè)C為半徑的
交OA于點E,則圖中陰影部分的面積是( 。
A. 12π+18 B. 12π+36
C. 6π+18
D. 6π+36
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【題目】如圖1,平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=ax2+4x與x軸交于O、A兩點.直線y=kx+m經(jīng)過拋物線的頂點B及另一點D(D與A不重合),交y軸于點C.
(1)當(dāng)OA=4,OC=3時.
①分別求該拋物線與直線BC相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
②連結(jié)AC,分別求出tan∠CAO、tan∠BAC的值,并說明∠CAO與∠BAC的大小關(guān)系;
(2)如圖2,過點D作DE⊥x軸于點E,連接CE.當(dāng)a為任意負(fù)數(shù)時,試探究AB與CE的位置關(guān)系?
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【題目】如圖,在Rt△ABO中,∠BAO=90°,AO=AB,BO=8,點A的坐標(biāo)(﹣8,0),點C在線段AO上以每秒2個單位長度的速度由A向O運動,運動時間為t秒,連接BC,過點A作AD⊥BC,垂足為點E,分別交BO于點F,交y軸于點 D.
(1)用t表示點D的坐標(biāo) ;
(2)如圖1,連接CF,當(dāng)t=2時,求證:∠FCO=∠BCA;
(3)如圖2,當(dāng)BC平分∠ABO時,求t的值.
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【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元,經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息:
①該產(chǎn)品90天售量(n件)與時間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
時間(第x天) | 1 | 2 | 3 | 10 | … |
日銷售量(n件) | 198 | 196 | 194 | ? | … |
②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間(第x天)的關(guān)系如下表:
時間(第x天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
銷售價格(元/件) | x+60 | 100 |
(1)求出第10天日銷售量;
(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元,請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(提示:每天銷售利潤=日銷售量×(每件銷售價格-每件成本))
(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中,共有多少天銷售利潤不低于5400元,請直接寫出結(jié)果.
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【題目】如圖,某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60°方向直線延伸,測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市的北偏東30°方向,測繪員沿主輸氣管道步行1000米到達(dá)C處,測得小區(qū)M位于點C的北偏西75°方向,試在主輸氣管道AC上尋找支管道連接點N,使其到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短,并求AN的長.(精確到1米,≈1.414,
≈1.732)
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