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【題目】如圖1,若拋物線L1的頂點A在拋物線L2上,拋物線L2的頂點B也在拋物線L1(A與點B不重合),我們定義:這樣的兩條拋物L1,L2互為友好拋物線,可見一條拋物線的友好拋物線可以有多條.

1)如圖2,已知拋物線L3y2x28x4y軸交于點C,試求出點C關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點D的坐標(biāo);

2)請求出以點D為頂點的L3的友好拋物線L4的解析式,并指出L3L4y同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍;

3)若拋物ya1 (xm) 2n的任意一條友好拋物線的解析式為ya2 (xh) 2k,請寫出a1a2的關(guān)系式,并說明理由.

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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A,D,E在同一直線上,連接BE.填空:

AEB的度數(shù)為______;

線段ADBE之間的數(shù)量關(guān)系為______

(2)拓展探究

如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE90°,點AD,E在同一直線上,CM為△DCEDE邊上的高,連接BE,請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】(本題滿分10分)古運河是揚州的母親河,為打造古運河風(fēng)光帶,現(xiàn)有一段長為180的河道整治任務(wù)由兩工程隊先后接力完成.工作隊每天整治12,工程隊每天整治8,共用時20天.

1)根據(jù)題意,甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下:

甲:     乙:

根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組,請你分別指出未知數(shù)表示的意義,然后在方框中補全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組:

甲:表示________________,表示_______________;

乙:表示________________,表示_______________

2)求兩工程隊分別整治河道多少米.(寫出完整的解答過程)

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【題目】ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

1)作出△ABC關(guān)于軸對稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點的坐標(biāo);

2)將△ABC向右平移6個單位,作出平移后的△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點的坐標(biāo);

3)觀察△A1B1C和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某直線對稱?若是,請用實線條畫出對稱軸。

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【題目】如圖7所示,點、軸上,且,分別過點、軸的平行線,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點、、,分別過點 軸的平行線,分別與軸交于點 ,連接 ,那么圖中陰影部分的面積之和為___________.

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【題目】如圖,扇形OAB中,AOB=100°,OA=12,C是OB的中點,CDOB交于點D,以O(shè)C為半徑的交OA于點E,則圖中陰影部分的面積是( 。

A. 12π+18 B. 12π+36 C. 6π+18 D. 6π+36

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【題目】如圖1,平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線yax2+4xx軸交于O、A兩點.直線ykx+m經(jīng)過拋物線的頂點B及另一點DDA不重合),交y軸于點C

1)當(dāng)OA4,OC3時.

分別求該拋物線與直線BC相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

連結(jié)AC,分別求出tanCAO、tanBAC的值,并說明∠CAO與∠BAC的大小關(guān)系;

2)如圖2,過點DDEx軸于點E,連接CE.當(dāng)a為任意負(fù)數(shù)時,試探究ABCE的位置關(guān)系?

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【題目】如圖,在RtABO中,∠BAO90°AOAB,BO8,點A的坐標(biāo)(﹣8,0),點C在線段AO上以每秒2個單位長度的速度由AO運動,運動時間為t秒,連接BC,過點AADBC,垂足為點E,分別交BO于點F,交y軸于點 D

1)用t表示點D的坐標(biāo)   ;

2)如圖1,連接CF,當(dāng)t2時,求證:∠FCO=∠BCA;

3)如圖2,當(dāng)BC平分∠ABO時,求t的值.

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【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息

該產(chǎn)品90天售量(n)與時間(x)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表

時間(第x天)

1

2

3

10

日銷售量(n件)

198

196

194

?

②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間(第x天)的關(guān)系如下表:

時間(第x天)

1≤x50

50≤x≤90

銷售價格(元/件)

x+60

100

(1)求出第10天日銷售量;

(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(提示每天銷售利潤=日銷售量×每件銷售價格每件成本)

(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中,共有多少天銷售利潤不低于5400,請直接寫出結(jié)果.

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【題目】如圖,某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60°方向直線延伸,測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市的北偏東30°方向,測繪員沿主輸氣管道步行1000米到達(dá)C處,測得小區(qū)M位于點C的北偏西75°方向,試在主輸氣管道AC上尋找支管道連接點N,使其到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短,并求AN的長.(精確到1米,≈1.414,≈1.732)

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