【題目】在圓O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)E，且弧AC與弧BD相等．點(diǎn)D在劣弧AB上，聯(lián)結(jié)CO并延長(zhǎng)交線段AB于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)OA、OB．當(dāng)OA＝，且tan∠OAB＝．

（1）求弦CD的長(zhǎng)；

（2）如果△AOF是直角三角形，求線段EF的長(zhǎng)；

（3）如果S△CEF＝4S△BOF，求線段AF的長(zhǎng)．

（1）求這個(gè)拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）聯(lián)結(jié)AB、BC、CA，求tan∠ABC的值；

（3）如果點(diǎn)E在該拋物線的對(duì)稱軸上，且以點(diǎn)A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

（1）當(dāng)∠ACD＝∠BCD時(shí)，求證：四邊形DECF是正方形；

（2）當(dāng)∠BCD＝∠A時(shí)，求證：．

【題目】如圖①在中，若點(diǎn)在邊上，且則點(diǎn)定義為的邊上的“金點(diǎn)”．

已知點(diǎn)是的邊上的“金點(diǎn)”:

①若則的長(zhǎng)為 _；

②若則的長(zhǎng)為 _；

在圖①中，若點(diǎn)是的邊的中點(diǎn)，試判斷點(diǎn)是不是的“金

點(diǎn)”，并說明理由；

如圖②，已知點(diǎn)為同一直線上三點(diǎn)，且在所在直線上是否存在一點(diǎn)使點(diǎn)中的某一點(diǎn)是其余三點(diǎn)圍成的三角形的“金點(diǎn)”．若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】已知拋物線:的項(xiàng)點(diǎn)為，交軸于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè))，且．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn),交軸于點(diǎn),若的面積被軸分為1: 4兩個(gè)部分，求直線的解析式；

(3)在(2)的情況下，將拋物線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線,點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，為直角三角形？

【題目】如圖①線段是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，直徑的垂線與的平行線相交于點(diǎn)連接設(shè)

求的取值范圍；

如圖②點(diǎn)是線段與的交點(diǎn)，若求證:直線與相切；

如圖③當(dāng)時(shí)，連接判斷四邊形的形狀，并說明理由．

【題目】清代詩(shī)人高鼎的詩(shī)句“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”描繪出一幅充滿生機(jī)的春天景象．小明制作了一個(gè)風(fēng)箏，如圖 1 所示，AB 是風(fēng)箏的主軸，在主軸 AB上的 D、E 兩處分別固定一根系繩，這兩根系繩在 C 點(diǎn)處打結(jié)并與風(fēng)箏線連接．如圖 2，根據(jù)試飛，將系繩拉直后，當(dāng)∠CDE＝75°，∠CED＝60°時(shí)，放飛效果佳．已知 D、E 兩點(diǎn)之間的距離為 20cm，求兩根系繩 CD、CE 的長(zhǎng)． （結(jié)果保留整數(shù)，不計(jì)打結(jié)長(zhǎng)度．參考數(shù)據(jù)：）

【題目】為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地，市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動(dòng)，某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解情況，對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為四類(其中類表示“非常了解”，類表示“比較了解”，類表示“基本了解”，類表示“不太了解”)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答下列問題:

， ．

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

若該校共有學(xué)生人，估計(jì)該校對(duì)垃圾分類知識(shí)“非常了解”的有多少人？