【題目】如圖1，在矩形中，，，沿對角線剪開，再把沿方向平移，得到圖2，其中交于，交于．

（1）在圖2中，除與外，指出還有哪幾對全等三角形（不能添加輔助線和字母），并選擇一對加以證明；

（2）設(shè)．①當(dāng)為何值時，四邊形是菱形？②設(shè)四邊形的面積為，求的最大值．

【題目】某校學(xué)生食堂共有座位個，某天午餐時，食堂中學(xué)生人數(shù)（人）與時間（分鐘）

變化的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中的折線．

（1）試分別求出當(dāng)與時，與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知該校學(xué)生數(shù)有人，考慮到安全因素，學(xué)校決定對剩余名同學(xué)延時用餐，即等食堂空閑座位不少于個時，再通知剩余名同學(xué)用餐．請結(jié)合圖象分析，這名學(xué)生至少要延時多少分鐘？

【題目】某教育主管部門針對中小學(xué)生非統(tǒng)考學(xué)科的教學(xué)情況進(jìn)行年終考評，抽取某校八年級部分同學(xué)的成績作為樣本，把成績按（優(yōu)秀）、（良好）、（及格）、（不及格）四個級別進(jìn)行統(tǒng)計，并繪成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

（1）求被抽取的學(xué)生人數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求的圓心角度數(shù)；

（3）該校八年級有名學(xué)生，請估計達(dá)到、兩級的總?cè)藬?shù)．

【題目】如圖是反比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)，分別在圖象的兩支上，以為對角線作矩形且軸．

（1）當(dāng)線段過原點(diǎn)時，分別寫出與，與的一個等量關(guān)系式；

（2）當(dāng)、兩點(diǎn)在直線上時，求矩形的周長；

（3）當(dāng)時，探究與的數(shù)量關(guān)系．

【題目】已知的半徑為，是的弦，點(diǎn)在上，．若點(diǎn)到直線的距離為，則的度數(shù)為______．

【題目】如圖所示，拋物線的圖象過，，三點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)在軸上，且，求的長；

(3)若軸且在拋物線上，過作于，在直線上運(yùn)動，點(diǎn)在軸上運(yùn)動，是否存在這樣的點(diǎn)、使以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在，請求出點(diǎn)、的坐標(biāo)．

【題目】(1)問題引入：如圖1所示，正方形和正方形，則與的數(shù)量關(guān)系是 ， ；

(2)類比探究：如圖2所示，為、的中點(diǎn)，正方形和正方形中，判斷和的數(shù)量關(guān)系，并求出的值．

(3)解決問題：

①若把(1)中的正方形都改成矩形，且，則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若不能成立，請寫出與的關(guān)系，并求出的值；

②若把(2)中的正方形也都改成矩形，且，請直接寫出和的關(guān)系以及的值．

【題目】當(dāng)今社會人們越來越離不開網(wǎng)絡(luò)，電腦、手機(jī)被普遍使用，與此同時人們的視力也大大受到影響，2019年初某企業(yè)以25萬元購得某項護(hù)目鏡生產(chǎn)技術(shù)后，再投人100萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該護(hù)目鏡的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種護(hù)目鏡的成本價為每件20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品的銷售單價定在元比較合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量(萬件)與銷售單價 (元)之間的函數(shù)關(guān)系式為．(年獲利=年銷售收入-生產(chǎn)成本-投資成本)

(1)求該公司第一年的年獲利(萬元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損?若盈利，最大利潤是多少?若虧損，最小虧損是多少?

(2)2020年初我國爆發(fā)新冠肺炎，該公司決定向紅十字會捐款20萬元，另外每銷售一件產(chǎn)品，就抽出1元錢作為捐款，若除去第一年的最大盈利(或最小虧損)以及第二年的捐款后，到2020年底，兩年的總盈利不低于57.5萬元，請你確定此時銷售單價的范圍．

【題目】圖1是一臺實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線表示固定支架，垂直水平桌面，點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，可以旋轉(zhuǎn)，當(dāng)繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)時，投影探頭始終垂直于水平桌面，經(jīng)測量：，，，．(結(jié)果精確到)

(1)如圖2所示，，.

①填空： ；

②求投影探頭的端點(diǎn)到桌面的距離；

(2)如圖3所示，將(1)中的向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點(diǎn)到桌面的距離為時，求的大�。�(參考數(shù)據(jù)span>)

【題目】如圖所示，、、在第二象限，橫坐標(biāo)分別是-4、-2、-1，雙曲線過、、三點(diǎn)，且．

(1)求雙曲線的解析式；

(2)過點(diǎn)的直線交軸于，交軸于，且，且交于另一點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)以為邊(順時針方向)作正方形，平移正方形使落在軸上，點(diǎn)、對應(yīng)的點(diǎn)、正好落在反比例函數(shù)上，求對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．