（一）猜測探究

在△ABC中，AB＝AC，M是平面內任意一點，將線段AM繞點A按順時針方向旋轉與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．

（1)如圖1，若M是線段BC上的任意一點，請直接寫出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關系是_______，NB與MC的數(shù)量關系是_______；

（2)如圖2，點E是AB延長線上點，若M是∠CBE內部射線BD上任意一點，連接MC，（1)中結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由。

（二)拓展應用

如圖3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝90°，∠C1＝30°，P是B1C1上的任意點，連接A1P，將A1P繞點A1按順時針方向旅轉60°，得到線段A1Q，連接B1Q．求線段B1Q長度的最小值．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線l：y＝（x＞0）過點A(a，b)，B(2，1)（0＜a＜2）；過點A作AC⊥x軸，垂足為C．

（1）求l的解析式；

（2）當△ABC的面積為2時，求點A的坐標；

（3）點P為l上一段曲線AB（包括A，B兩點）的動點，直線l1：y＝mx+1過點P；在（2）的條件下，若y＝mx+1具有y隨x增大而增大的特點，請直接寫出m的取值范圍．（不必說明理由）

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）求這一天銷售野山菌獲得的利潤W的最大值．

（1）作∠BAC的平分線，交BC于點O.

（2）以O為圓心，OC為半徑作圓.

綜合運用：在你所作的圖中，

（1）AB與⊙O的位置關系是_____ .（直接寫出答案）

（2）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半徑.

(1)若從中任意抽取--張，求抽到銳角卡片的概宰；

(2)若從中任意抽取兩張，求抽到的兩張角度恰好互補的概率．

（1）求此二次函數(shù)解析式；

（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；

（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（1）求證：△ACB≌△BED；

（2）△BCD的面積為　 　（用含m的式子表示）．

拓展：如圖②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD，用含m的式子表示△BCD的面積，并說明理由．

應用：如圖③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD，則△BCD的面積為　 　；若BC＝m，則△BCD的面積為　 　（用含m的式子表示）．

的最大距離是5m．

（1）經(jīng)過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如下圖）

你選擇的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是______，求出你所選方案中的拋物線的表達式；

（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?/span>6m，求水面上漲的高度．

（1）求證：∠BCO＝∠D；

（2）若，AE＝1，求劣弧BD的長．