【題目】2019年8月．山西龍城將迎來全國(guó)第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)，盛會(huì)將至，整個(gè)城市已經(jīng)進(jìn)入了全力準(zhǔn)備的狀態(tài)．太職學(xué)院足球場(chǎng)作為一個(gè)重要比賽場(chǎng)館．占地面積約24300平方米．總建筑面積4790平方米，設(shè)有2476個(gè)座位，整體建筑簡(jiǎn)潔大方，獨(dú)具特色．2018年3月15日該場(chǎng)館如期開工，某施工隊(duì)負(fù)責(zé)安裝該場(chǎng)館所有座位，在安裝完476個(gè)座位后，采用新技術(shù)，效率比原來提升了．結(jié)來比原計(jì)劃提前4天完成安裝任務(wù)．求原計(jì)劃每天安裝多少個(gè)座位．

【題目】如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，經(jīng)過兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑是，是弧的中點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號(hào)）.

【題目】如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的平行線，與線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接、．

求證：四邊形是平行四邊形．

若，，則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中：

①當(dāng)________時(shí)，四邊形是矩形，試說明理由；

②當(dāng)________時(shí)，四邊形是菱形．

（1）若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，求他恰好抽出細(xì)繩AA1的概率；

（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率．

【題目】如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長(zhǎng)為2.50米，籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）

【題目】如圖1，拋物線 經(jīng)過 ， 兩點(diǎn)，與 軸相交于點(diǎn) ，連接 ．點(diǎn) 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) 作 軸的垂線 ，交直線 于點(diǎn) ，交 軸于點(diǎn) ．

Ⅰ 求拋物線的表達(dá)式；

Ⅱ 當(dāng) 位于 軸右邊的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn) 作 直線 ， 為垂足．當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以 ， ， 為頂點(diǎn)的三角形與 相似?并求出此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo)；

Ⅲ 如圖2，當(dāng)點(diǎn) 在位于直線 上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接 ， ．請(qǐng)問 的面積 能否取得最大值?若能，請(qǐng)求出最大面積 ，并求出此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

【題目】二次函數(shù)的圖像如圖，下列結(jié)論：①；②；③；④.正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，5點(diǎn)朝上是必然事件

B．審查書稿中有哪些學(xué)科性錯(cuò)誤適合用抽樣調(diào)查法

C．甲乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是=0.4，=0.6，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定

D．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，經(jīng)過點(diǎn)、，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖，點(diǎn)是第一象限中上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，的周長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)如圖，連接，在軸上取一點(diǎn)，使和相似，請(qǐng)求出符合要求的點(diǎn)坐標(biāo)．

【題目】在數(shù)學(xué)課堂上，小斐同學(xué)和小可同學(xué)分別拿著一大一小兩個(gè)等腰直角三角板，可分別記做和，其中．

問題的產(chǎn)生：

兩位同學(xué)先按照如圖擺放，點(diǎn)在上，發(fā)現(xiàn)和在數(shù)量和位置關(guān)系上分別滿足，．

問題的探究：

(1)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度．如圖．點(diǎn)在內(nèi)部，點(diǎn)在外部，連結(jié)，上述結(jié)論依然成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．

問題的延伸：

繼續(xù)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．如圖．點(diǎn)都在外部，連結(jié)，，與相交于點(diǎn)．

(2)若，求四邊形的面積；

(3)若，，設(shè)，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．