【題目】我們把正邊形()的各邊三等分，分別以居中的那條線段為一邊向外作正邊形，并去掉居中的那條線段，得到一個新的圖形叫做正邊形的“擴(kuò)展圖形”，并將它的邊數(shù)記為，如圖，將正三角形進(jìn)行上述操作后得到其“擴(kuò)展圖形”，且.圖、圖分別是正五邊形、正六邊形的“擴(kuò)展圖形”。

(1)如圖，在的正方形網(wǎng)格中用較粗的虛線畫有一個正方形，請?jiān)趫D中用實(shí)線畫出此正方形的“擴(kuò)展圖形”；

(2)已知，則圖中=_____，根據(jù)以上規(guī)律，正邊形的“擴(kuò)展圖形”的=______；(用含的式子表示)

(3)已知，且，則=_____.

【題目】如圖，在小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段和線段，點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)在方格紙中畫出以為斜邊的直角三角形，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為5；

(2)在方格紙中畫出以為一邊的，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，的面積為4，射線與射線交于點(diǎn)，且，連接，請直接寫出線段的長．

【題目】（題文）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一個動點(diǎn)，連接BE，作點(diǎn)A關(guān)于BE的對稱點(diǎn)F，且點(diǎn)F落在矩形ABCD的內(nèi)部，連結(jié)AF，BF，EF，過點(diǎn)F作GF⊥AF交AD于點(diǎn)G，設(shè) =n.

（1）求證：AE=GE；

（2）當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時，用含n的代數(shù)式表示的值；

（3）若AD=4AB，且以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求n的值.

根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題：

（1）這次問卷調(diào)查了多少名教師？

（2）請你補(bǔ)全表格．

（3）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位教師選擇了“柳體”，現(xiàn)從以上四位教師中任意選出2名教師參加學(xué)校的柳體興趣小組，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求選出的2人恰好是乙和丙兩位教師的概率．

【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)是上一動點(diǎn)(不寫重合)，對角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作的垂線，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①≌；②；③ ；④當(dāng) 時，點(diǎn)是的中點(diǎn)，其中一定正確的結(jié)論有_______.(填上所有正確的序號)

（1）寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；拋物線的解析式．

（2）如圖2，點(diǎn)P在線段EB上從點(diǎn)E向點(diǎn)B以1個單位長度/秒的速度運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段BD上從點(diǎn)B向點(diǎn)D以個單位長度/秒的速度運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，當(dāng)t為何值時，△PQB為直角三角形？

（3）如圖3，過點(diǎn)B的直線BG交拋物線于點(diǎn)G，且tan∠ABG＝，點(diǎn)M為直線BG上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MH⊥BG，垂足為H，若HF＝MF，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（1）求輪船在B處時到燈塔C處的距離是多少？

（2）若輪船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？

【題目】在三個完全相同的小球上分別寫上-2，-1，2三個數(shù)字，然后裝入一個不透明的布袋內(nèi)攪勻，從布袋中取出一個球，記下小球上的數(shù)字為，放回袋中再攪勻，然后再從袋中取出一個小球，記下小球上的數(shù)字為，組成一對數(shù).

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法，表示出數(shù)對的所有可能的結(jié)果；

（2）求直線不經(jīng)過第一象限的概率.

（1）如圖1，求證：∠ANE＝∠DCE；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間，聯(lián)結(jié)AC，且AC與NE互相垂直，求MN的長；

（3）連接AC，如果△AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求DE的長．