【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點和點，與軸交于點，以為邊在軸上方作正方形，點是軸上一動點，連接，過點作的垂線與軸交于點．

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式；

（2）當點在線段（點不與重合）上運動至何處時，線段的長有最大值？并求出這個最大值；

（3）在第四象限的拋物線上任取一點，連接．請問：的面積是否存在最大值？若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，是反比例函數(shù)在第一象限圖像上一點，連接，過作軸，截取（在右側(cè)），連接，交反比例函數(shù)的圖像于點．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）求點的坐標及所在直線解析式；

（3）求的面積．

【題目】某商店購進、兩種商品，購買1個商品比購買1個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數(shù)量相等．

（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；

（2）商店準備購買、兩種商品共80個，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？

（1）為獲得北京市市民參與共享經(jīng)濟活動信息，下列調(diào)查方式中比較合理的是　 　；

A．對某學(xué)校的全體同學(xué)進行問卷調(diào)查

B．對某小區(qū)的住戶進行問卷調(diào)查

C．在全市里的不同區(qū)縣，選取部分市民進行問卷調(diào)查

（2）調(diào)查小組隨機調(diào)查了延慶區(qū)市民騎共享單車情況，某社區(qū)年齡在12～36歲的人有1000人，從中隨機抽取了100人，統(tǒng)計了他們騎共享單車的人數(shù)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．如圖所示．騎共享單車的人數(shù)統(tǒng)計表

根據(jù)以上信息解答下列問題：

①統(tǒng)計表中的a＝　 　；b＝　 　；

②補全頻數(shù)分布直方圖；

③試估計這個社區(qū)年齡在20歲到32歲（含20歲，不含32歲）騎共享單車的人有多少人？

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是__________；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）當x為何值時，OP⊥AP？

（3）在點P的運動過程中，是否存在x，使△OCM的面積與△ABP的面積之和等于△EMP的面積？若存在，請求x的值；若不存在，請說明理由．

（1）求該商品每天的銷售量 y 與銷售單價 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若商店按單價不低于成本價，且不高于 50 元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤 w（元）最大？最大利潤是多少？

（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于 800 元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？

如圖，為了求平面直角坐標系中任意兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）之間的距離，可以AB為斜邊作Rt△ABC，則點C的坐標為C（x2，y1），于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，根據(jù)勾股定理可得AB＝，反之，可以將代數(shù)式的值看做平面內(nèi)點（x1，y1）到點（x2，y2）的距離．

例如∵= =，可將代數(shù)式看作平面內(nèi)點（x，y）到點（﹣1，3）的距離

根據(jù)以上材料解決下列問題

（1）求平面內(nèi)點M（2，﹣3）與點N（﹣1，3）之間的距離；

（2）求代數(shù)式的最小值．

(1)求證：直線DE是⊙O的切線；

(2)當AB＝5，AC＝8時，求cosE的值．

【題目】如圖，在中，點F是邊BC的中點，連接AF并延長交DC的延長線于點E，連接AC、BE.

（1）求證：AB=CE；

（2）若，則四邊形ABEC是什么特殊四邊形？請說明理由.