（1）如圖1，P為AB邊上一點，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，過點Q作QH⊥BC，交BC的延長線于H．求證：△ADP≌△HCQ；

（2）若P為AB邊上任意一點，延長PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC為邊作平行四邊形PCQE．請問對角線PQ的長是否存在最小值？如果存在，請求出最小值；如果不存在，請說明理由．

（3）如圖2，若P為DC邊上任意一點，延長PA到E，使AE＝nPA（n為常數(shù)），以PE，PB為邊作平行四邊形PBQE．請?zhí)骄繉�角線PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值；如果不存在，請說明理由．

（1）請寫出該賓館每天入住的客房數(shù)y（間）與每間客房漲價x（元）（x為10的倍數(shù)）滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請求出該賓館一天的最大利潤，并指出此時客房定價應為多少元？

A.1個B.2個C.3個D.4個

如圖①，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點P，使得∠APB=30°，如圖②，小明的作圖方法如下：

第一步：分別以點A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點O；

第二步：連接OA，OB；

第三步：以O為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于；

所以圖中即為所求的點．（1）在圖②中，連接，說明∠=30°

（方法遷移）

（2）如圖③，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)作出所有的點P，使得∠BPC=45°，（不寫做法，保留作圖痕跡）．

（深入探究）

（3）已知矩形ABCD，BC=2．AB=m，P為AD邊上的點，若滿足∠BPC=45°的點P恰有兩個，則m的取值范圍為________．

（4）已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P為矩形ABCD內(nèi)一點，且∠BPC=135°，若點P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點Q，則PQ的最小值為________．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）點D的坐標為（－2，1），點P在二次函數(shù)的圖象上，∠ADP為銳角，且tan∠ADP=2，求出點P的橫坐標；

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC＝10，tan∠ABC＝，點P是邊BC上的一點，M是線段AP上一點，線段PM繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段PN，設BP＝t．

(1)如圖①，當點P在點B，點M是AP中點時，試求AN的長；

(2)如圖②，當＝時，

①求點N到BC邊的距離(用含t的代數(shù)式表示)；

②當點P從點B運動至點C時，試求點N運動路徑的長．

【題目】某企業(yè)接到一批防護服生產(chǎn)任務，按要求15天完成，已知這批防護服的出廠價為每件80元，為按時完成任務，該企業(yè)動員放假回家的工人及時返回加班趕制．該企業(yè)第天生產(chǎn)的防護服數(shù)量為件，與之間的關(guān)系可以用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．

（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式________；

（2）由于疫情加重，原材料緊缺，防護服的成本前5天為每件50元，從第6天起每件防護服的成本比前一天增加2元，設第天創(chuàng)造的利潤為元，直接利用（1）的結(jié)論，求與之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=出廠價－成本）

（1）請利用直尺和圓規(guī)作出△ABC關(guān)于直線AC對稱的△AGC；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在AG邊上找一點D，使得BD的中點E滿足CE＝AD．請利用直尺和圓規(guī)作出點D和點E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

(1)若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護人員中分別隨機選1名，則所選的2名醫(yī)護人員性別相同的概率是　 　　；

(2)若從支援的4名醫(yī)護人員中隨機選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護人員來自同一所醫(yī)院的概率．

【題目】某校為檢測“停課不停學”期間九年級學生的復習情況，進行了中考數(shù)學模擬測試并從中隨機抽取了部分學生的測試成績分成個小組，根據(jù)每個小組的人數(shù)繪制如圖所示的尚不完整的頻數(shù)分布直方圖．

請根據(jù)信息回答下列問題：

若成績在分的頻率為，請計算抽取的學生人數(shù)并補全頻數(shù)分布直方圖；

在此次測試中，抽取學生成績的中位數(shù)在______ 分數(shù)段中；

若該校九年級共有名學生，成績在分以上的(含分)為優(yōu)秀，請通過計算說明，大約有多少名學生在本次測試中數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀．