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【題目】(12分)如圖,已知拋物線與直線AB相交于A(﹣3,0),B(0,3)兩點.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)設(shè)C是拋物線對稱軸上的一動點,求使∠CBA=90°的點C的坐標(biāo);
(3)探究在拋物線上是否存在點P,使得△APB的面積等于3?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直線OB于E,D,連接EC,CD.
(1)求證:直線AB是⊙O的切線;
(2)試猜想BC,BD,BE三者之間的等量關(guān)系,并加以證明;
(3)若tan∠CED=,⊙O的半徑為3,求OA的長.
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【題目】新型冠狀病毒感染的肺炎疫情牽動著全國人民的心,來自全國四面八方的救援物資快速向疫區(qū)匯聚.我省某食品公司向武漢捐獻一批飲用水和蔬菜共320件,一件飲用水與一件蔬菜價格的比是2:5,飲用水總價4萬元,蔬菜總價6萬元.請解答下列問題:
(1)求飲用水和蔬菜各有多少件?
(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種型號的貨車共8輛,一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往受災(zāi)地區(qū)某中學(xué).已知每輛甲型貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件,每輛乙型貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件,則該單位安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫助設(shè)計出來;
(3)在(2)的條件下,如果甲型貨車每輛需付運費400元,乙型貨車每輛需付運費360元,該單位應(yīng)選擇哪種方案可使運費最少?最少運費是多少?
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【題目】(10分)如圖,直線和相交于點A,且分別與x軸交于B,C兩點,過點A的雙曲線()與直線的另一交點為點D.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)求△BCD的面積.
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【題目】為了解我縣中學(xué)生參加“新冠肺炎知識”競賽成績的情況,隨機抽查了部分參賽學(xué)生的成績,根據(jù)成績分成如下四個組:A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100,并制作出如下的扇形統(tǒng)計圖和直方圖.請根據(jù)圖表信息解答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中的m= ,并在圖中補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)小明的成績是所有被抽查學(xué)生成績的中位數(shù) ,據(jù)此推斷他的成績在 組;
(3)4個小組每組推薦1人,然后從4人中隨機抽取2人參加頒獎典禮,恰好抽中A,C兩組學(xué)生的概率是多少?請列表或畫樹狀圖說明;
(4)若我縣學(xué)生人數(shù)為18000人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計我縣學(xué)生成績在C、D兩組的共多少人.
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【題目】如圖,在一次數(shù)學(xué)課外活動中,小明同學(xué)在點P處測得教學(xué)樓A位于北偏東60°方向,辦公樓B位于南偏東45°方向.小明沿正東方向前進60米到達C處,此時測得教學(xué)樓A恰好位于正北方向,辦公樓B正好位于正南方向.求教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離(結(jié)果精確到0.1米).
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【題目】甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行,甲騎自行車從A地到B地,乙駕車從B地到A地,他們分別以不同的速度勻速行駛,已知甲先出發(fā)6分鐘后,乙才出發(fā),在整個過程中,甲、乙兩人的距離y(千米)與甲出發(fā)的時間x(分)之間的關(guān)系如圖所示,當(dāng)乙到達終點A時,甲還需 分鐘到達終點B.
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