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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，點(diǎn)D為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合）．以D為頂點(diǎn)作∠ADE＝∠B，射線DE交AC邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥AD交射線DE于點(diǎn)F．

（1）求證：ABCE＝BDCD；

（2）當(dāng)DF平分∠ADC時(shí)，求AE的長；

（3）當(dāng)△AEF是等腰三角形時(shí)，求BD的長．

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【題目】已知二次函數(shù)y=x2-mx+n圖像的頂點(diǎn)為C（1，-4）．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如點(diǎn)A是二次函數(shù)在第四象限內(nèi)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，P為垂足，求的最大值；

（3）已知點(diǎn)B（－1，－4），問在的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使線段QB繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，且點(diǎn)恰好落在二次函數(shù)圖像上？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】圖1為含銳角是30°的直角三角尺，其邊框?yàn)橥该魉芰现瞥桑▋?nèi)、外直角三角形對(duì)應(yīng)邊互相平行且三處所示寬度相等）．將三角尺移向直徑為4cm的⊙O，它的內(nèi)Rt△ABC的斜邊AB恰好等于⊙O的直徑，它的外Rt△A′B′C′的直角邊A′C′恰好與⊙O相切（如圖2）．

（1）求直角三角尺邊框的寬；

（2）求邊B′C′的長．

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【題目】越野自行車是中學(xué)生喜愛的交通工具，市場(chǎng)巨大競(jìng)爭(zhēng)也激烈．某品牌經(jīng)銷商經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．B型車是今年增加供應(yīng)市場(chǎng)的，功能多售價(jià)也高些．

A、B兩種型號(hào)車今年的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：

A型車

B型車

進(jìn)貨價(jià)

1100元/輛

1400元/輛

銷售價(jià)

x元/輛

2000元/輛

（1）求今年A型車每輛銷售價(jià)x的值；

（2）該品牌經(jīng)銷商計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，請(qǐng)問應(yīng)如何安排兩種型號(hào)車的進(jìn)貨數(shù)量，才能使這批車售出后獲利最多？

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【題目】如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF．

（1）求證：△AEH≌△CGF；

（2）若EG平分∠HEF，求證：四邊形EFGH是菱形．

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【題目】為調(diào)查越城區(qū)2019年空氣質(zhì)量情況，小強(qiáng)同學(xué)從區(qū)環(huán)保局調(diào)取了2019年全年365天的空氣質(zhì)量（AQI）數(shù)據(jù)，并從中隨機(jī)抽取了80天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：

（1）請(qǐng)求出統(tǒng)計(jì)表中m、n的值；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并通過計(jì)算估計(jì)越城區(qū)2019年全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)；

（3）據(jù)調(diào)查，嚴(yán)重污染的2天發(fā)生在春節(jié)期間，燃放煙花爆竹成為空氣污染的一個(gè)重要原因．據(jù)此，請(qǐng)你提出一條合理化建議．

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【題目】閱讀下面材料：在教學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線.

已知：線段AB.

求作：線段AB的垂直平分線.

小蕓的作法如下：如圖， （1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩孤相交于C，D兩點(diǎn)； （2）作直線CD.所以直線CD就是所求作的垂直平分線.

老師說：“小蕓的作法正確.”

請(qǐng)回答：小蕓的作圖依據(jù)是____________________，

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【題目】在當(dāng)前國際“新冠肺炎”疫情防控的緊要關(guān)頭，“中國制造”呈現(xiàn)出強(qiáng)大實(shí)力．據(jù)國家海關(guān)總局統(tǒng)計(jì)，4月25日當(dāng)天，中國的口罩出口量就達(dá)10.6億只．將數(shù)10.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為m10n，那么m，n的值分別為（）

A.10.6，8B.10.6，9C.1.06，9D.1.06，10

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【題目】為宣傳普及新冠肺炎防治知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生做好防控.某校舉行了主題為“防控新冠，從我做起”的線上知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，測(cè)試內(nèi)容為20道判斷題，每道題5分，滿分100分.為了解八、九年級(jí)學(xué)生此次競(jìng)賽成績的情況，分別隨機(jī)在八、九年級(jí)各抽取了20名參賽學(xué)生的成績.已知抽查得到的八年級(jí)的數(shù)據(jù)如下：

80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80.

為了便于分析數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)員對(duì)八年級(jí)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，得到了表一：

成績等級(jí)

分?jǐn)?shù)（單位：分）

學(xué)生數(shù)

等

5

等

等

等

2

八、九年級(jí)成績的平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如下：（分?jǐn)?shù)80分以上、不含80分為優(yōu)秀）

年級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

優(yōu)秀率

八年級(jí)

77.5

九年級(jí)

76

82.5

50%

（1）根據(jù)題目信息填空：________，________，________；

（2）八年級(jí)王宇和九年級(jí)程義的分?jǐn)?shù)都為80分，請(qǐng)判斷王宇、程義在各自年級(jí)的排名哪位更靠前？請(qǐng)簡(jiǎn)述你的理由；

（3）八年級(jí)被抽取的20名學(xué)生中，獲得等和等的學(xué)生將被隨機(jī)選出2名，協(xié)助學(xué)校普及新冠肺炎防控知識(shí)，求這兩人都為等的概率.

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【題目】如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，連接對(duì)角線，，點(diǎn)在線段的延長線上，且，的切線交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求證：.

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同步練習(xí)冊(cè)答案