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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c過點A(3, 0)、點B(0, 3).點M(m, 0)在線段OA上(與點A、O不重合),過點M作x軸的垂線與線段AB交于點P,與拋物線交于點Q,聯(lián)結(jié)BQ.
(1)求拋物線表達式;
(2)聯(lián)結(jié)OP,當(dāng)∠BOP=∠PBQ時,求PQ的長度;
(3)當(dāng)△PBQ為等腰三角形時,求m的值.
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【題目】如圖1是一款“雷達式”懶人椅.當(dāng)懶人椅完全展開時,其側(cè)面示意圖如圖2所示,金屬桿AB、CD在點O處連接,且分別與金屬桿EF在點B,D處連接.金屬桿CD的OD部分可以伸縮(即OD的長度可變).已知OA=50cm,OB=20cm,OC=30cm.DE=BF=5cm.當(dāng)把懶人椅完全疊合時,金屬桿AB,CD,EF重合在一條直線上(如圖3所示),此時點E和點A重合.
(1)如圖2,已知∠BOD=6∠ODB,∠OBF=140°.
①求∠AOC的度數(shù).
②求點A,C之間的距離.
(2)如圖3,當(dāng)懶人椅完全疊合時,求CF與CD的長.
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【題目】為美化校園,某學(xué)校將要購進A、B兩個品種的樹苗,已知一株A品種樹苗比一株B品種樹苗多20元,若買一株A品種樹苗和2株B品種樹苗共需110元.
(1)問A、B兩種樹苗每株分別是多少元?
(2)學(xué)校若花費不超過4000元購入A、B兩種樹苗,已知A品種樹苗數(shù)量是B品種樹苗數(shù)量的一半,問此次至多購買B品種樹苗多少株?
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【題目】如圖,在8×6的方格紙ABCD中,AB=6,每個小方格紙的頂點為格點,請按要求畫出格點多邊形,且所畫格點多邊形的頂點均不與點A,B,C,D重合.
(1)在圖1中畫一個格點三角形EFG,使得點E,F,G分別在AB,BC,AD上,且∠EFG=90°,
(2)在圖2中畫一個四邊形EFGH,使點F為邊BC的中點,E,G,H分別落在邊AB,CD,DA上,且EG⊥FH,∠AEG≠90°.
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【題目】今年我市將創(chuàng)建全國森林城市,提出了“共建綠色城”的倡議.某校積極響應(yīng),在3月12日植樹節(jié)這天組織全校學(xué)生開展了植樹活動,校團委對全校各班的植樹情況道行了統(tǒng)計,繪制了如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖.
(1)求該校的班級總數(shù);
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)求該校各班在這一活動中植樹的平均數(shù).
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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,BM,DN分別平分∠ABC,∠CDA,沿BP折疊,點A恰好落在BM上的點E處,延長PE交DN于點F沿DQ折疊,點C恰好落在DN上的點G處,延長QG交BM于點H,若四邊形EFGH恰好是正方形,且邊長為1,則矩形ABCD的面積為____.
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【題目】如圖,將曲線c1:y=(x>0)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到曲線c2,A為直線y=x上一點,P為曲線c2上一點,PA=PO,且△PAO的面積為6,直線y=x交曲線c1于點B,則OB的長( 。
A.2B.5C.3D.
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【題目】已知,是⊙O的直徑,弦垂直平分,垂足為,連接.
(1)如圖1,求的度數(shù);
(2)如圖2,點分別為上一點,并且,連接,交點為G,R為上一點,連接與交于點H,,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,,求⊙O半徑.
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【題目】一位淘寶店主準備購進甲、乙兩種服裝進行銷售,若一件甲種服裝的進價比一件乙種服裝的進價多元,用元購進甲種服裝的數(shù)是用元購進乙種服裝數(shù)的倍.
(1)求每件甲種服裝和乙種服裝的進價分別是多少元?
(2)該淘寶店甲種服裝每件售價元,乙種服裝每件售價元,店主根據(jù)買家需求,決定向這家服裝廠購進一批服裝,且購進乙種服裝的數(shù)比購進甲種服裝的數(shù)的倍還多件,若本次購進的兩種服裝全部售出后,總利潤多于元,求該淘寶店本次購進甲種服裝至少是多少件?
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